Matematik
Bestem T'(15)
Hej. Jeg har brug for hjælp til at løse nedenstående opgave:
I en model for afkøling af en væske betegner T(x) væskens temperatur (målt i celcius) til tidspunktet x (målt i minutter). På grafen nedenfor ses en del af grafen for T.
a) Benyt grafen til at bestemme T'(15), og gør rede for, hvad dette tal fortæller om udviklingen i væskens temperatur.
Jeg forstår ikke, hvordan man kan bestemme T'(15) ved at aflæse grafen.
Det kunne være en stor hjælp, hvis nogen kunne forklare, hvordan man gør.
Svar #2
31. oktober 2021 af ringstedLC
a) T '(15) er hældningen a af tangenten i punktet (15, T(15)).
Læg en lineal som tangerer i punktet og aflæs to sikre støttepunkter, det vil sige punkter på gitteret. Brug formlen for lineært a.
Svar #3
31. oktober 2021 af Maja2503
Mange tak for hjælpen. Kan støttepunkterne eksempelvis være (15, f(15)) og (20, f(20)?
Svar #4
31. oktober 2021 af SuneChr
Der skal helst være et vist spænd imellem de to punkter, der skal bestemme tangentens hældning.
Lader vi tangenten i punktet (15 , T(15)) have forskriften f (x) kan vi f.eks. benytte punkterne
(0 , f (0)) og (35 , f (35)) til bestemmelse af dens hældningskoefficient.
Svar #6
08. november 2021 af fili1146
Viser ovenstående billede, at man (ud fra a = y2-y1 / x2-x1) skal trække 30 fra 35, og dividere det med 0-100? For at kunne svare på opgaven?
Svar #7
08. november 2021 af ringstedLC
#6: Nej, men du er tæt på. "30" er en y-koordinat og "35" er en x-koordinat.
Svar #11
08. november 2021 af ringstedLC
Ja. Hældningen a er tilvæksten i y-aksens retning divideret med tilvæksten i x-aksens retning.
Du beregner tilvæksten i negativ x-retning (0 - 35 ≈ fra 35 til 0) og får så en tilvækst i positiv y-retning (100 - 30 ≈ fra 30 til 100).
Man plejer dog at lave beregningen, så x-retningen er positiv, men resultatet er det samme:
Svar #12
08. november 2021 af fili1146
Okay på den måde. Det giver god mening! Udgør -2 så T' (15)? Eller mangler jeg stadigvæk at gøre noget, for at udføre opgaven?
Svar #13
08. november 2021 af ringstedLC
Se på tegningen i #5.
Linjen gennem (0, T(0)) og (35, T(35)) er parallel med tangenten i (15, T(15)) og de har derfor samme hældning. Differentialkvotienten i et punkt er lig tangenthældningen i samme punkt.
Svar #14
09. november 2021 af fili1146
Det kan godt være, at jeg kommer til at spørge lidt dumt nu, men hvad skal jeg så bruge resultatet i #11 (-2) til? Og besvarer dette spørgsmålet på min opgave: Benyt grafen til at bestemme T'(15), og gør rede for, hvad dette tal fortæller om udviklingen i væskens temperatur. ?
Svar #15
09. november 2021 af SuneChr
T '(15) = - 2 betyder, at væskens temperatur falder med 2º pr. min. i en lille omegn om (15 ; T(15)) .
Tangenthældningen finder vi ved at betragte den retvinklede trekant (0 ; 30) , (0 ; 100) , (35 ; 30) .
Hypotenusens hældning er den samme som tangentens hældning, da de er parallelle.
Skriv et svar til: Bestem T'(15)
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.