Matematik

Bestem T'(15)

31. oktober 2021 af Maja2503 - Niveau: B-niveau

Hej. Jeg har brug for hjælp til at løse nedenstående opgave: 

I en model for afkøling af en væske betegner T(x) væskens temperatur (målt i celcius) til tidspunktet x (målt i minutter). På grafen nedenfor ses en del af grafen for T. 

a) Benyt grafen til at bestemme T'(15), og gør rede for, hvad dette tal fortæller om udviklingen i væskens temperatur. 

Jeg forstår ikke, hvordan man kan bestemme T'(15) ved at aflæse grafen. 

Det kunne være en stor hjælp, hvis nogen kunne forklare, hvordan man gør. 


Brugbart svar (0)

Svar #1
31. oktober 2021 af ringstedLC


Brugbart svar (0)

Svar #2
31. oktober 2021 af ringstedLC

a) T '(15) er hældningen a af tangenten i punktet (15, T(15)).

Læg en lineal som tangerer i punktet og aflæs to sikre støttepunkter, det vil sige punkter på gitteret. Brug formlen for lineært a.


Svar #3
31. oktober 2021 af Maja2503

Mange tak for hjælpen. Kan støttepunkterne eksempelvis være (15, f(15)) og (20, f(20)?


Brugbart svar (0)

Svar #4
31. oktober 2021 af SuneChr

Der skal helst være et vist spænd imellem de to punkter, der skal bestemme tangentens hældning.
Lader vi tangenten i punktet (15 , T(15)) have forskriften f (x) kan vi f.eks. benytte punkterne
(0 , f (0)) og (35 , f (35)) til bestemmelse af dens hældningskoefficient.


Brugbart svar (0)

Svar #5
31. oktober 2021 af ringstedLC

-

Vedhæftet fil:_0.png

Brugbart svar (0)

Svar #6
08. november 2021 af fili1146

Viser ovenstående billede, at man (ud fra a = y2-y1 / x2-x1) skal trække 30 fra 35, og dividere det med 0-100? For at kunne svare på opgaven?


Brugbart svar (0)

Svar #7
08. november 2021 af ringstedLC

#6: Nej, men du er tæt på. "30" er en y-koordinat og "35" er en x-koordinat.


Brugbart svar (0)

Svar #8
08. november 2021 af fili1146

Så jeg skal trække 35 fra 30, og dividere det med 0-100? 


Brugbart svar (0)

Svar #9
08. november 2021 af ringstedLC

Nej. Se lige på "a-formlen" og #7 igen .


Brugbart svar (0)

Svar #10
08. november 2021 af fili1146

Vil det så sige, at det hedder 100-30 / 0-35 ?


Brugbart svar (0)

Svar #11
08. november 2021 af ringstedLC

Ja. Hældningen a er tilvæksten i y-aksens retning divideret med tilvæksten i x-aksens retning.

Du beregner tilvæksten i negativ x-retning (0 - 35 ≈ fra 35 til 0) og får så en tilvækst i positiv y-retning (100 - 30 ≈ fra 30 til 100).

Man plejer dog at lave beregningen, så x-retningen er positiv, men resultatet er det samme:

\begin{align*} a=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}& \\ a=\frac{100-30}{0-35}&= \frac{30-100}{35-0} \\a=\frac{70}{-35} &= \frac{-70}{35}= -2 \end{align*}


Brugbart svar (0)

Svar #12
08. november 2021 af fili1146

Okay på den måde. Det giver god mening! Udgør -2 så T' (15)? Eller mangler jeg stadigvæk at gøre noget, for at udføre opgaven?


Brugbart svar (0)

Svar #13
08. november 2021 af ringstedLC

Se på tegningen i #5.

Linjen gennem (0, T(0)) og (35, T(35)) er parallel med tangenten i (15, T(15)) og de har derfor samme hældning. Differentialkvotienten i et punkt er lig tangenthældningen i samme punkt.


Brugbart svar (0)

Svar #14
09. november 2021 af fili1146

Det kan godt være, at jeg kommer til at spørge lidt dumt nu, men hvad skal jeg så bruge resultatet i #11 (-2) til? Og besvarer dette spørgsmålet på min opgave: Benyt grafen til at bestemme T'(15), og gør rede for, hvad dette tal fortæller om udviklingen i væskens temperatur.  ?


Brugbart svar (1)

Svar #15
09. november 2021 af SuneChr

T '(15) = - 2  betyder, at væskens temperatur falder med 2º pr. min. i en lille omegn om (15 ; T(15)) .
Tangenthældningen finder vi ved at betragte den retvinklede trekant (0 ; 30) , (0 ; 100) , (35 ; 30) .
Hypotenusens hældning er den samme som tangentens hældning, da de er parallelle. 


Skriv et svar til: Bestem T'(15)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.