Matematik

Sandsynlighed ved udvælgelse af elever

13. november 2021 af LetsGoooo - Niveau: A-niveau

I klassen 2p er der 15 drenge og 10 piger.

Opgave:
Man vælger på tilfældig måde 8 elever i 2p.

Bestem sandsynligheden for, at man vælger 5 drenge og 3 piger.

-Jack

Brugbart svar (0)

Svar #1
13. november 2021 af jl9

Kan du bruge binomial fordelingen og punktsandsynlighed

Brugbart svar (0)

Svar #2
13. november 2021 af janhaa

$P= \frac{\binom{15}{5}\binom{10}{3}}{\binom{25}{8}}=0,333$

Svar #3
13. november 2021 af LetsGoooo

#2
$P= \frac{\binom{15}{5}\binom{10}{3}}{\binom{25}{8}}=0,333$

Kan du forklare det lidt nærmere? Eventuelt sætte lidt ord på tankegangen?

Brugbart svar (0)

Svar #4
13. november 2021 af janhaa

#3
#2
$P= \frac{\binom{15}{5}\binom{10}{3}}{\binom{25}{8}}=0,333$

Kan du forklare det lidt nærmere? Eventuelt sætte lidt ord på tankegangen?

Hypergeometrisk fordeling... straightforward

Svar #5
13. november 2021 af LetsGoooo

Great, ikke til megen hjælp.

Brugbart svar (0)

Svar #6
13. november 2021 af jl9

#4 er den fordeling med eller uden tilbagelægning?

Brugbart svar (0)

Svar #7
13. november 2021 af janhaa

#5
Great, ikke til megen hjælp.

Hva med å lese boka og pensum...

Brugbart svar (0)

Svar #8
13. november 2021 af janhaa

#6
#4 er den fordeling med eller uden tilbagelægning?

Uten

Svar #9
13. november 2021 af LetsGoooo

#7
#5
Great, ikke til megen hjælp.

Hva med å lese boka og pensum...

Tror ikke det danske gymnasium har samme pensum som det svenske.

Svar #10
13. november 2021 af LetsGoooo

#7
#5
Great, ikke til megen hjælp.

Hva med å lese boka og pensum...

Og hvor er du godt nok ubehøvlet.

Brugbart svar (1)

Svar #11
13. november 2021 af Sveppalyf

Du bruger den formel med

P = antal gunstige / antal mulige

Antal mulige er her alle de forskellige måder hvorpå du kan udvælge 8 elever ud af de 25. Altså K_25,8.

Antal gunstige er alle de forskellige måder man kan sammensætte 5 drenge og 3 piger på. De 5 drenge kan udvælges på K₁₅_,5 måder, og de 3 piger kan udvælges på K_10,3 måder. I alt kan 5 drenge og 3 piger så sammensættes på K_15,5* K_10,3 måder.

Så sandsynligheden bliver så

P = K_15,5 * K_10,3 / K_25,8

Svar #12
13. november 2021 af LetsGoooo

#11
Du bruger den formel med

P = antal gunstige / antal mulige

Antal mulige er her alle de forskellige måder hvorpå du kan udvælge 8 elever ud af de 25. Altså K_25,8.

Antal gunstige er alle de forskellige måder man kan sammensætte 5 drenge og 3 piger på. De 5 drenge kan udvælges på K₁₅_,5 måder, og de 3 piger kan udvælges på K_10,3 måder. I alt kan 5 drenge og 3 piger så sammensættes på K_15,5* K_10,3 måder.

Så sandsynligheden bliver så

P = K_15,5 * K_10,3 / K_25,8

Tak, jeg har fået styr på det. Rigtig god stil at du liger giver dig tid til at levere en god forklaring som her. Tommel op!

Brugbart svar (0)

Svar #13
13. november 2021 af janhaa

K_15,5 etc er en sær-dansk skrivemåte av binomialkoeffisientene...

internasjonalt skrives de som i #3

se link

https://en.wikipedia.org/wiki/Binomial_coefficient

Brugbart svar (0)

Svar #14
13. november 2021 af ringstedLC

#3:

$\begin{align*} P &= \frac{\textup{gunstige}}{\textup{mulige}} \\ &= \frac{5\;\textup{af}\,15\;\textup{drenge}\cdot 3\;\textup{af}\,10\;\textup{piger}}{5+3\;\textup{af}\,25\;\textup{elever}} \\ &= \frac{K(15,5)\cdot K(10,3)}{K(25,8)} =\frac{\binom{15}{5}\binom{10}{3}}{\binom{25}{8}} \end{align*}$

Brugbart svar (0)

Svar #15
13. november 2021 af ringstedLC

#13:

"Commonly, a binomial coefficient ... and is written $\binom{n}{k}$ ."

"Alternative notations include C(n, k), _nC_k, ⁿC_k..."

Kilde: https://en.wikipedia.org/wiki/Binomial_coefficient

Ovenstående fremgår også af både den norske- og svenske wiki-side, men ikke af den danske.

Skriv et svar til: Sandsynlighed ved udvælgelse af elever

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.