Matematik

Hvordan differentiere jeg

19. december 2021 af siamul - Niveau: B-niveau

Hej jeg har fået til opgave at lave en kegle med mindst overflade areal. Keglens rumfang skal være 750 cm^3

Jeg er nået hertil, men er gået i stå, da jeg ikke kan differentere den:

Ligningen er vedhæftet herunder

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2021-12-19 201454.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
19. december 2021 af peter lind

Den formel ser umiddelbart ud til at være forkert. Hvilken data har du for keglen? se evt. https://da.wikipedia.org/wiki/Kegle_(geometri)

Brugbart svar (0)

Svar #2
19. december 2021 af ringstedLC

Brugbart svar (0)

Svar #3
19. december 2021 af ringstedLC

#0: Brug CAS, men opskriv funktionen som:

$\begin{align*} A(r) &= \pi\cdot r\cdot \sqrt{r^2+\left (\frac{2250}{\pi\cdot r^2} \right )^{\!2}} \end{align*}$

for keglens krumme overflade.

og løs så ligningen:

$\begin{align*} A'(r)=0 &= ... \;,\;0<r \\r &= \;? \end{align*}$

Brugbart svar (1)

Svar #4
20. december 2021 af SuneChr

Angiv $\pi$ som # 3 gør.
Lidt skolehistorie.
$\pi$ er indbygget i elektroniske hjælpemidler med en stor grad af nøjagtighed, og den skal man benytte sig af.
I gamle dage var det usædvanligt at angive $\pi$ med fem decimaler. Ofte angav man $\pi$ med to decimaler
og endda som ²²/₇ . I de fleste opgaver, hvor $\pi$ indgik i beregningerne, kunne man så forkorte med 7 og
lette beregningen. Det var heller ikke resultatet, der var interessant, men om man kunne demonstrere at
anvende formlerne rigtigt.

Brugbart svar (0)

Svar #5
20. december 2021 af mathon

$\small \begin{array}{lllllll}&& \left ( \pi\cdot r\cdot \sqrt{r^2+\frac{2250^2}{\pi\cdot r^2}} \right ){}'=\pi\cdot \sqrt{r^2+\frac{2250^2}{\pi\cdot r^2}}+\pi\cdot r\cdot \frac{1}{2\left ( r^2+\frac{2250^2}{\pi\cdot r^2} \right )}\cdot \left ( 2r-\frac{2250^2}{\left (\pi\cdot r^2 \right )^2} \right )\cdot 2\pi\cdot r \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #6
20. december 2021 af mathon

tastekorrektion:

$\small \small \begin{array}{lllllll}&& \left ( \pi\cdot r\cdot \sqrt{r^2+\frac{2250^2}{\pi\cdot r^2}} \right ){}'=\pi\cdot \sqrt{r^2+\frac{2250^2}{\pi\cdot r^2}}+\pi\cdot r\cdot \frac{1}{2\sqrt{ r^2+\frac{2250^2}{\pi\cdot r^2}} }\cdot \left ( 2r-\frac{2250^2}{\left (\pi\cdot r^2 \right )^2} \right )\cdot 2\pi\cdot r \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #7
20. december 2021 af mathon

men du vil jo nok
anvende:
$\small \begin{array}{lllllll} \textup{Define }\; A(r)=\pi\cdot r\cdot \sqrt{r^2+\frac{\left (3\cdot 750 \right )^2}{\pi\cdot r^2}}\\\\ \textup{Define }\; Am(r)=\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} r}\left ( A(r) \right )\\\\ \textup{solve}\left ( Am(r)=0,r \right ) \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #8
21. december 2021 af probabilist

#4
Angiv $\pi$ som # 3 gør.
Lidt skolehistorie.
$\pi$ er indbygget i elektroniske hjælpemidler med en stor grad af nøjagtighed, og den skal man benytte sig af.
I gamle dage var det usædvanligt at angive $\pi$ med fem decimaler. Ofte angav man $\pi$ med to decimaler
og endda som ²²/₇ . I de fleste opgaver, hvor $\pi$ indgik i beregningerne, kunne man så forkorte med 7 og
lette beregningen. Det var heller ikke resultatet, der var interessant, men om man kunne demonstrere at
anvende formlerne rigtigt.

Det må have været meget bedre for den matematiske dannelse... Allerbedst ville det være, hvis det var standard aldrig at udtrykke $\pi$ som et reelt tal, men kun ved brug af netop $\pi$ .

Skriv et svar til: Hvordan differentiere jeg

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.