Matematik

Hjælp til beregning af volumen af omdrejningslegeme - integralregning

14. januar 2022 af Stxelev02 - Niveau: A-niveau

Hej

Jeg har meget svært ved denne opgave (vedhæftet)

Nogen der kan hjælpe?

Mvh

Vedhæftet fil: Matopg4.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
14. januar 2022 af peter lind

Brugbart svar (0)

Svar #2
14. januar 2022 af peter lind

Hvis du kvadrerer f(x) får du 3 led

De 2 andre involverer sinus(x) og konstanter, som er let at integrere

Det første involverer sin²(x) = ½(1-cos((2x)). Hvis du bruger den formel kan du let integrere det

Alternativt kan du bruge dit CAS værktøj

Svar #3
14. januar 2022 af Stxelev02

Tak for svaret

Brugbart svar (0)

Svar #4
15. januar 2022 af mathon

$\small \begin{array}{lllllll} \pi\cdot \int_0^{40} \left (f(x) \right )^2\mathrm{d}x=&2\pi\cdot \int_0^{40} \left ( 2\cdot \sin^2\left (0.05\pi\cdot x-0.5\pi \right ) \right )\mathrm{d}x+8\pi\cdot \int_0^{40}\sin\left ( 0.05\pi\cdot x-0.5\pi \right )\mathrm{d}x+4\pi\,\cdot \int_0^{40} \mathrm{d}x\\\\& 2\pi\cdot \int_0^{40} \left ( 2\cdot \sin^2\left (0.05\pi\cdot x-0.5\pi \right ) \right )\mathrm{d}x=2\pi\cdot \int_0^{40} \left (1-\cos \left (0.1\pi\cdot x-\pi \right ) \right )\mathrm{d}x=\\\\& 2\pi\cdot \left [x-10\cdot \sin(0.1\pi\cdot x-\pi) \right ]_0^{40}=\\\\& 2\pi\cdot \left ( 40-10\cdot \sin(4\pi-\pi)-\left ( 0-10\cdot 0 \right ) \right )=20\pi\cdot \left ( 4 -\sin(\pi+2\pi)\right )&=&80\pi\\\\\\\\& -8\pi\cdot 20 \cdot \left [\cos\left ( 0.05\pi\cdot x-0.5\pi \right ) \right ]_0^{40}=\\\\& -160\pi\cdot \left (\cos\left ( 2\pi -0.5\pi\right )-\cos\left (-\frac{\pi}{2} \right )\right )=-160\pi\cdot 0&=&0\\\\\\\\& 4\pi\cdot \int_{0}^{40}\mathrm{d}x=4\pi\cdot \left [ x \right ]_{0}^{40}=4\pi\cdot 40&=&160\pi\\\\\\\\ \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #5
15. januar 2022 af mathon

$\small \begin{array}{lllllll} \pi\cdot \int_0^{40} \left (f(x) \right )^2\mathrm{d}x=& 80\pi+160\pi=240\pi \end{array}$

Svar #6
15. januar 2022 af Stxelev02

Tusind tak for svar.

Jeg har dog afleveret i går aftes, men jeg kan altid lære mere.

Så tak!

Mvh

Skriv et svar til: Hjælp til beregning af volumen af omdrejningslegeme - integralregning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.