Matematik

17. februar 2022 af saliey - Niveau: A-niveau

er der en der vil hjælpe mig med de her spørgsmål?

Kugletanken skal udskiftes, og det besluttes at indkøbe en cylindrisk olietank med plane endebunde og med samme diameter og volumen som kugletanken. H er højden af tanken. G er endearealet. O er overfladen af olien.

1) Beregn forskellen i vægt af de to olietanke, når der anvendes en godstykkelse på 4 mm i begge tanke.
Densiteten af jern er 7,86 g/cm3.

2) Den cylindriske oliebeholder fyldes med 2000 liter olie.
1.a Bestem ved hjælp af integralregning det arbejde, som kræves for en pumpe at tømme olietanken
(se figur 2).
2.a Oliens densitet er 0,83 g/cm3. I fysik defineres arbejde (A) som ”kraft gange strækning” (A = F⋅s). Se først på det arbejde, der kræves for at pumpe en "olieskive" med tykkelsen ?x op (se figur 3) og summér derefter op.

3) Gør rede for at arbejdet også kan beregnes, som om hele massen af olien befandt sig i tyngdepunktet, multipliceret med en lodrette afstand fra tyngdepunktet op til kanten af beholderen.

Vedhæftet fil: mat.pdf

Brugbart svar (1)

Svar #1
17. februar 2022 af Eksperimentalfysikeren

Der mangler nogle oplysninger. Står der ikke noget mre i opgaven?

Svar #2
17. februar 2022 af saliey

#1
Der mangler nogle oplysninger. Står der ikke noget mre i opgaven?

nej det er sådan set det hele, det er opgave b (Cylindrisk olietank) i den vedhæftet pdf fil:)

Vedhæftet fil:Projektarbejde IX (4).pdf

Brugbart svar (1)

Svar #3
17. februar 2022 af Eksperimentalfysikeren

I opgave a står der, at olietanken indeholder 2500L. Det er den oplysning, jeg savnede.

Start med at finde radius i kugletanken. Benyt, at V=3π r³/4. Find også dens overfladeareal.

Cylindertanken har samme radius som kuglen og samme rumfang. Herudfra kan du finde højden af cylinderen. Når du har den, kan du finde arealet af de to endeflader og arealet af cylinderfladen.

Træk de to arealer tankarealer fra hinanden, gang med tykkelsen og med massefylden, så har du svaret på spørgsmål 1).

Brugbart svar (1)

Svar #4
17. februar 2022 af ringstedLC

1) Kugletankens radius m.m.: https://www.studieportalen.dk/forums/thread.aspx?id=2039036#2039046

Kugletankens masse:

$\begin{align*} V_{kugleskal} &= V_{ydre\,kugle}-V_{indre\,kugle} \\ &= \tfrac{4}{3}\,\pi\,R^3-\tfrac{4}{3}\,\pi\,r^3\;,\;R-r=4\,\textup{mm} \\ &= \tfrac{4}{3}\,\pi\,R^3-2500\,\textup{L} \\ \rho &= \frac{m}{V}\Rightarrow m=7.86\,\tfrac{\textup{g}}{\textup{cm}^3} \cdot V_{kugleskal} \end{align*}$

Cylinderskallens volume:

$\begin{align*} V_{cyl.-skal} &= V_{ydre\,cyl.}-V_{indre\,cyl.} \\ &= \pi\,R^2\cdot \bigl(H+2\cdot 4\,\textup{mm}\bigr)-2500\,\textup{L} \\ &= \pi\,R^2\cdot \bigl(H+2\cdot 4\,\textup{mm}\bigr) -\pi\,r^2H \end{align*}$

Skriv et svar til: Matematik

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.