Matematik

Den retning funktion vokser mest i et punkt

24. februar 2022 af MajaXm - Niveau: Universitet/Videregående

Hej, hvordan løses denne opgave?

f(x,y) er givet ved følgende:

f(x,y)=5*y+3*ln(x)-x*y-y^2

Vedhæftet fil: Screenshot 2022-02-24 at 17.43.47.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
24. februar 2022 af janhaa

f ' (3, 6) = (-5, 10)

etc...

Brugbart svar (0)

Svar #2
25. februar 2022 af mathon

Brugbart svar (0)

Svar #3
25. februar 2022 af mathon

$\small \begin{array}{llllll} && \nabla f(x,y)=\begin{pmatrix} \frac{3}{x}-y,\quad x>0\\ -x-2y+5 \end{pmatrix}\\\\&& \nabla f(3,6)=\begin{pmatrix} \frac{3}{3}-6\\ -3-2\cdot 6+5 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -5\\ -10 \end{pmatrix} \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #4
25. februar 2022 af mathon

$\small \small \small \begin{array}{llllll}&& \left ( D_\mathbf{e_1}f \right )_{P_o}=\left ( \nabla f \right )_{P_o}\cdot \mathbf{e_1}\qquad \left ( \mathbf{e_1} \textup{ er en enhedsvektor} \right )\\\\&&\left ( D_\mathbf{e_1}f \right )_{(3,6)}= \begin{pmatrix} -5\\-10 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} \cos(v)\\ \sin(v) \end{pmatrix}=-5\cdot \cos(v)-10\cdot \sin(v)\\ \textup{maksimum}\\\textup{kr\ae ver bla.:}\\&& \left ( -5\cdot \cos(v)-10\cdot \sin(v)\right )'=0\\\\&& 5\sin(v)-10\cos(v)=0\\\\&& 5\sin(v)=10\cos(v)\\\\&& \tan(v)=2\qquad 0\leq v\leq 180\degree\\\\&&v=\tan^{-1}\left ( 2 \right )=63.4\degree \end{array}$

Svar #5
25. februar 2022 af MajaXm

#4
$\small \small \small \begin{array}{llllll}&& \left ( D_\mathbf{e_1}f \right )_{P_o}=\left ( \nabla f \right )_{P_o}\cdot \mathbf{e_1}\qquad \left ( \mathbf{e_1} \textup{ er en enhedsvektor} \right )\\\\&&\left ( D_\mathbf{e_1}f \right )_{(3,6)}= \begin{pmatrix} -5\\-10 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} \cos(v)\\ \sin(v) \end{pmatrix}=-5\cdot \cos(v)-10\cdot \sin(v)\\ \textup{maksimum}\\\textup{kr\ae ver bla.:}\\&& \left ( -5\cdot \cos(v)-10\cdot \sin(v)\right )'=0\\\\&& 5\sin(v)-10\cos(v)=0\\\\&& 5\sin(v)=10\cos(v)\\\\&& \tan(v)=2\qquad 0\leq v\leq 180\degree\\\\&&v=\tan^{-1}\left ( 2 \right )=63.4\degree \end{array}$

Okay mange tak.

Finder man så svaret ved at indsætte v=63.4 i den anden ligning?

Brugbart svar (0)

Svar #6
25. februar 2022 af mathon

$\small \begin{array}{llllll} f{\, }'(\left (3,6 \right ),\mathbf{e_1})_{max}=\begin{pmatrix} -5\\-10 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} \cos(63.4\degree)\\ \sin(63.4\degree) \end{pmatrix}=-11.1803 \end{array}$

Skriv et svar til: Den retning funktion vokser mest i et punkt

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.