Matematik

analyse 0

01. marts 2022 af louisesørensen2 - Niveau: Universitet/Videregående

Hej SP

Jeg har følgende opgave:

Vis at

$cosh([0,\infty))=[1,\infty]$

Vink: Undersøg grænseopførelsen og træk på hovedsætning 2:

Hovedsætning 2:

"For en kontinuert funktion $f: [a,b] \rightarrow \mathbb{R}$ defineret på et afsluttet, begrænset interval $[a,b] \subset \mathbb{R}$ , vil billedmængden $f([a,b])$ indeholde alle tal mellem f(a) og f(b).

Jeg har fundet ud af cosh(x) opfylder følgende betingelse

$f(x) \rightarrow \infty \: \: \: for\: \: x\rightarrow \infty$

for en funktion $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ , der opfylder

$\forall M>0\exists K>0: x>K \Rightarrow f(x)>M$

Dvs. at da cosh(x) -> uendelig for x gående mod uendelig, må der findes et K>0, så at cosh(x)>M for alle x>K.

Problemet opstår blot ved at jeg stadig endnu ikke ved hvordan jeg kommer videre med opgaven... jeg har jo ikke fået dannet et afsluttet begrænset interval, så hvordan skal jeg overhovedet bruge hovedsætning 2?

Brugbart svar (0)

Svar #1
02. marts 2022 af peter lind

Jeg synes det er problematisk at gøre højre interval lukket. Normalt vil man få at det er et halvåbent interval. Kan det være noget med defenitionen af ∞ og talsystemet ?

Skriv et svar til: analyse 0

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.