Matematik

Benyt modellen til at bestemme buens længde

21. marts 2022 af NordestgaarDK - Niveau: A-niveau

I St. Louis, Missouri, står Eero Saarinen's " The Gateway Arch" som blev bygget i perioden 1963-65. I en model, hvoralle enheder er målt i meter, følger byen den positive del af grafen for funktionen f(x)=211.4885-10.4801*(e^(0.0329*x)+e^(−0.0329*x))

Jeg skal bruge modellen til at bestemme buens længde

NOGEN DER KAN HJÆLPE!?!?!?!??!?

Vedhæftet fil: opgave 6.PNG

Brugbart svar (1)

Svar #1
21. marts 2022 af OliverHviid

Anvend formlen $L=\int_{a}^{b}\sqrt{1+f'(x)^2}dx$

Svar #2
21. marts 2022 af NordestgaarDK

Tusind tak, du er dagens helt

Brugbart svar (1)

Svar #3
21. marts 2022 af OliverHviid

Selv tak. Til en anden gang så kan du også tjekke din formelsamling. Du kan hente stx-formelsamlingen her: https://emu.dk//sites/default/files/2019-02/Formelsamling-Matematik-A---stx-2018%20(4).pdf

hvis du ikke allerede har den. Grunden til at jeg nævner det er ikke fordi du ikke må spørge herinde - det må du da naturligvis gerne, men jeg nævner det fordi du jo netop ikke må bruge Studieportalen til terminsprøver, eksaminer etc. og så er det rart at være fortrolig med sin formelsamling.

Brugbart svar (0)

Svar #4
22. marts 2022 af mathon

Brugbart svar (0)

Svar #5
22. marts 2022 af mathon

$\small \begin{array}{llllll}\textbf{a)}\\& \textup{Buens bredde}\\& \textup{er afstanden}\\&\textup{mellem buens}\\&\textup{nulpunkter }\\&a\textup{ og b}\\\\\\\textbf{b)}\\& \textup{Buens l\ae ngde}\\&\textup{er:}\\&&L=\int_{a}^{b}\sqrt{1+\left (f{\, }'(x) \right )^2} \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #6
22. marts 2022 af mathon

$\small \small \begin{array}{llllll}\\\\\\\textbf{b)}\\& \textup{Buens l\ae ngde}\\&\textup{er:}\\&&L=\int_{a}^{b}\sqrt{1+\left (f{\, }'(x) \right )^2}\,\mathrm{d}x \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #7
03. september 2023 af annonym915

kan du vise hvordan du beregner opgave a

Brugbart svar (0)

Svar #8
03. september 2023 af M2023

#7...kan du vise hvordan du beregner opgave a

I Wolfram Alpha:...

f(x)=211.4885-10.4801*(e^0.0329*x+e^-0.0329*x) , solve(f(x)=0)

x = -91.2531 ∨ x = 91.2531

Bredden er forskellen på de to løsninger: 91,2531 - (-91.2531) = 182,5

Brugbart svar (0)

Svar #9
03. september 2023 af ringstedLC

$\begin{align*} f(x)=0 &= 211.4885-10.4801\cdot \Bigl(e^{0.0329x}+e^{-0.0329x}\Bigr) \\ &= 211.4885-10.4801\cdot 2\cosh\bigl(0.0329x\bigr) &,\;\cosh\bigl(x\bigr) &= \tfrac{e^{x}\,+\,e^{-x}}{2} \\ &&\Rightarrow \;2\cosh\bigl(x\bigr) &= e^{x}+e^{-x} \\ \cosh\bigl(0.0329x\bigr) &= \frac{211.4885}{10.4801\cdot 2} \\ 0.0329\cosh\bigl(x\bigr) &= 10.0900... \\ x &= \pm\frac{\cosh^{-1}\bigl(10.0900\bigr)}{0.0329} \\ x &\approx \pm 91.25\\\textup{Bredde}&=182.5\;(\textup{m}) \end{align*}$

Brugbart svar (0)

Svar #10
03. september 2023 af M2023

#0. Se også: https://www.studieportalen.dk/forums/thread.aspx?id=1543492.

Skriv et svar til: Benyt modellen til at bestemme buens længde

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.