Matematik

Den logistiske ligning

11. april 2022 af stix1 - Niveau: A-niveau

En funktion f er løsning til differentialligningen

y' = 2y*(8 - y)

Grafen for f går gennem punktet P(0,2).

a) Bestem en ligning for tangenten til grafen for f i punktet P.

b) Bestem en forskrift for f.

Please, kan nogen hjælpe?

Tak på forhånd.

Brugbart svar (0)

Svar #1
11. april 2022 af mathon

$\small \begin{array}{llllll} \textbf{a)}\\& \textup{Tangent i }P(0,2)\textup{:}\\&&y=&(\left(2\cdot2 \right )\cdot(8-2))\cdot(x-0)+2=\\\\&&&24x+2 \end{array}\tfrac{}{}$

Brugbart svar (0)

Svar #2
11. april 2022 af ringstedLC

$\begin{align*}P &= (0,2)=\bigl(0,y(0)\bigr)=\bigl(x_P,y_P\bigr) \\ \textup{Tangent: }y &= y'(x_P)\cdot (x-x_P)+y_P \\ &= \bigl(2y_P\cdot (8-y_P)\bigr)\cdot (x-x_P)+y_P \end{align*}$

Brugbart svar (0)

Svar #3
11. april 2022 af ringstedLC

b) Løs diff.-ligningen m. formel (179) i FS, STX.

Brugbart svar (0)

Svar #4
11. april 2022 af mathon

$\small \small \begin{array}{llllll} \textbf{b)}\\& \textup{Forskrift:}\\&&f(x)=&\frac{8}{1+C\cdot e^{-2\cdot 8\cdot x}}=\frac{8}{1+C\cdot e^{-16x}}\\\\&&&&2=\frac{8}{1+C\cdot e^{-16\cdot 0}}\\\\&&&&1+C=4\\\\&&&&C=3\\\\&& f(x)=&\frac{8}{1+3\cdot e^{-16x}} \end{array}$

Skriv et svar til: Den logistiske ligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.