Matematik

løs ligningen sin(x) = -0,1784, Opgave 413, (Ib Axelsen m.fl)

21. april 2022 af ca10 - Niveau: B-niveau

Løs ligningen sin( x ) = -0,1784        ,       x ∈ [ -π, π ]

Min løsning:

sin( x ) = -0,1784

x = sin-1 (-0,1784)

x = -0,1794

( Jeg har ikke mulighed at vedlægge et billed af min tegning af enhedscirklen)

Så løsningen til ligningen er de tal, hvis retningspunkt har andenkoordinaten -0,1784.

Der er altså to retningspunkter A og B på enhedscirklen, der har andenkoordinaten -0,1784

Det må betyde at retningspunktet A ligger på venstre side af enhedscirklen i positiv retning og retningspunktet B ligger venstre side af enhedscirklen i negativ retning

Da grundmængden er intervallet x ∈ [ -π, π ]

Så burde løsningen til ligningen være :

x ={ -0,1784 + π  ∨ -0,1794 -π problemet er så at -0,1794 -π ikke kan være en løsning da π = 3,1459

og -0,1794 -π = -3,320, så der noget i min løsning der ikke stemmer.

Så hvor på enhedscirklen ligger retningspunkterne A og B, og hvordan bestemmer man så løsningen til ligningen  sin( x ) = -0,1784 da min løsning åbenbart er forkert.

På forhånd tak


Brugbart svar (1)

Svar #1
21. april 2022 af peter lind

sin(x) = sin(π-x)

Forskellen mellem dine 2 løsninger er 2π yderliger løsninger er x= 2n*π da sinus(og cosinus) er periodisk


Brugbart svar (1)

Svar #2
21. april 2022 af mathon

\begin{array}{lllllll} \textup{Da }\sin(x)\geq 0\textup{ for } x\in[0;\pi]\\ \textup{skal l\o sninger s\o ges i }[-\pi;0]\textup{:}\\& \sin(x)=-0.1784 \\\\& x=\sin^{-1}\left(-0.1784 \right )=-0.17936 \\\\& -\sin(\pi-|x|)=\sin(|x|-\pi)=\sin(0.17936-\pi)\\\\& 0.17936-\pi=-2.96223\\\\&x=\left\{\begin{matrix}-0.17936 \\ -2.96223\end{matrix} \right. \end{array}


Svar #3
21. april 2022 af ca10

Tak for svaret


Brugbart svar (1)

Svar #4
21. april 2022 af Anders521

#3

Vedhæftet fil:TrigEquation.png

Svar #5
21. april 2022 af ca10

Tak for svaret

mathon

jeg kan se at retningspunkterne A og B har cirkelbuen hvor

 x = { -0,17936 eller -2,96223  på enhedscirklen

Har du mulighed for at vise, hvor på enhedscirklen ligger retningspunkterne A og B 

På forhånd tak


Svar #6
21. april 2022 af ca10

Tak for svaret

Anders521

Har du mulighed for vise, hvordan din løsning ser ud på enhedscirklen.

På forhånd tak


Brugbart svar (1)

Svar #7
21. april 2022 af ringstedLC

Omregning mellem radianer og grader:

\begin{align*} v\,(^{\circ}) &= \frac{x\cdot 360^{\circ}}{2\pi} \\ x &= \frac{v\,(^{\circ})\cdot \pi}{180^{\circ}} \end{align*}


Svar #8
21. april 2022 af ca10

Tak for svaret


Brugbart svar (1)

Svar #9
22. april 2022 af Anders521

#6

Vedhæftet fil:Unit Circle.png

Svar #10
22. april 2022 af ca10

Tak for svaret


Brugbart svar (0)

Svar #11
22. april 2022 af Soeffi

#0. Betragt hellere en graf end enhedscirklen. Sidstnævnte giver dig de løsninger, der ligger mellem 0 og 2π, og ikke dem mellem -π og π. Husk også at sin-1(y) giver dig den løsning, der ligger i intervallet fra -π/2 til π/2 og ikke andre. 

På figuren nedenfor er løsningerne mellem -π og π. vist med blåt og løsningerne mellem 0 og 2π med rødt. Løsningen x = sin-1(-0,1784) er fremhævet med fed skrift.


Skriv et svar til: løs ligningen sin(x) = -0,1784, Opgave 413, (Ib Axelsen m.fl)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.