Matematik

Monotoniforhold i hånden

29. april 2022 af Perikon007 - Niveau: B-niveau

Hej jeg har lige et spørgsmål til en velhæftet opgave. Jeg fandt frem til at fmærke af x = x↑2-4*x+3, men jeg aner ikke hvordan jeg skal lave monotoniforhold. Altså ja, jeg skal:

1. Differentier

2. Løse fmærke af x som andengradsligning

3. Monotoniundersøgelse

Men er der nogen som kan være sød at vise hvordan man gøre det step by step så jeg ikke bliver forvirret om det næste gang :)

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2022-04-29 010422.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
29. april 2022 af SuneChr

f '(x) = x² - 4x + 3
Løs
x² - 4x + 3 = 0
og lav en monotoniakse:
f '(x) + 0 - 0 +
----------------|--------------------|----------------→
x 1 3

Brugbart svar (0)

Svar #2
29. april 2022 af SuneChr

# 0
Hvordan har du lavet "pil opad" i første linje?
Den kan ikke været hentet i [Ω] .

Brugbart svar (0)

Svar #3
29. april 2022 af Anders521

#0 Her er et eksempel

En funktion er givet ved f(x) = 2x³ - 6x¹ a) Bestem f '(x) b) Bestem monotoniforhold for f.

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Besvarelse a) Funktionen f(x) = 2x³ - 6x¹ differentieres led for led: f '(x) = (2x³- 6x¹)' = (2x³)' - (6x¹)' = 3·2x^3-1 - 1·6x^1-1 = 6x² - 6

b) Ligningen f '(x) = 0 løses mht. x f '(x) = 0 ⇔ 6x² - 6 = 0 ⇔ x² - 1 = 0 ⇔ x² = 1 ⇔ √(x²) = √1 ⇔ |x| = 1 ⇔ x = ±1

Definitionsmængden kan nu inddeles i intervallerne ]-∞; -1], [-1; 1] og [1; ∞[

_*) Vælg -2 ∈ ]-∞; -1], da er f '(-2) = 6·(-2)² - 6 = 18 > 0. Funktionen er voksende i intervallet ]-∞; -1] _*) Vælg 0 ∈ [-1; 1], da er f '(0) = 6·0² - 6 = -6 < 0. Funktionen er aftagende i intervallet [-1; 1] _*) Vælg 2 ∈ [1; ∞[, da er f '(2) = 6·(2)² - 6 = 18 > 0. Funktionen er voksende [1; ∞[

Svar #4
29. april 2022 af Perikon007

#2, den har jeg bare papiret fra nettet :). Men hvordan laver du monotoniundersøgelse?

Brugbart svar (0)

Svar #5
29. april 2022 af Anders521

#4 Det er åbenlyst at du ikke ved hvad begrebet monotoniforhold betyder. Du har fået et eksempel i #3 og facit til din opgave i #2. Hvad kan du udlede fra #2 og #3 om begrebet?

Brugbart svar (0)

Svar #6
29. april 2022 af SuneChr

# 2 og 4
Du må have skrevet teksten i skriveboksen; hvordan har du fået skrevet denne pil opad?

Skriv et svar til: Monotoniforhold i hånden

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.