Matematik
Bestem mængden af c i de reelle tal, hvor a_n har en konvergent delfølge
Hej derude, jeg har følgende spørgsmål:
"Lad være givet ved
og
. Definér følgen
ved
.
Bestem mængden af , hvor
har en konvergent delfølge".
Jeg er nået frem til at da z er et komplekst tal, så har talfølgen 8 delfølger.
Jeg har også vha. Maple fundet ud af at hver af disse delfølger afhænger af c, da det tal skalerer modulus på de respektive delfølger.
Jeg har specifikt blot svært ved at bestemme dette c.
Er der nogle som har nogle hints?
God aften!
Bemærk vedhæftede:
Her ses n=9, som netop viser og
BEMÆRK at c ikke er med i udtrykket ellers vil man ikke kunne compute det.
Svar #1
02. maj 2022 af AskTheAfghan
Hvordan kan du se, at den har 8 delfølger?
Overbvis dig selv, at der for et vilkårligt komplekst tal w, vil talfølgen (wn)n≥1 konvergere (mod 0) hvis |w| < 1. Prøv benyt dette resultat til at kigge på tilfældet w = c(1-i). Bemærk, at dette ikke fortæller noget specifikt om delfølger.
Hvad forstår du ved delfølge? Umiddelbart husker jeg det som en følge af udvalgte led af den oprindelige følge? Kan der kun vælges 8?
Hvad med a_10? Jeg får det til -32i - altså modulus lig 32 - a_9*(1-i)= 16 - 16i(1-i)
For c=1, ser det ud som om modulus vokser med faktoren sqrt(2), når vi lader n vokse med 1.
Jeg tænker det er noget med med at få valgt c, så netop denne faktor bliver "neutraliseret".
Bemærk: (c*z)^n = c^n*z^n
Noget med at vælge c, så c^n formindskes med faktoren sqrt(2), når n vokser med 1?
Håber det kan hjælpe.
Skriv et svar til: Bestem mængden af c i de reelle tal, hvor a_n har en konvergent delfølge
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.