Matematik

Betinget middelværdi givet x_1

08. maj kl. 23:05 af louisesørensen2 - Niveau: Universitet/Videregående

Hej derude,

Jeg er rimelig stuck på følgende opgave... måske nogle kan give en hjælpende hånd?

Opgaveformuleringen lyder som følgende:

Lad x1, x2,... være i.i.d. fordelte s.v., og antag, at

$\mathbb{P}(X_1=1)=1-\mathbb{P}(X_1=0)=p\in(0,1)$

Lad Y være givet ved

$Y=inf\{n\in\mathbb{N}:X_n=1\}$

således at Y=n, hvor $n\in\mathbb{N}$ , hvis og kun hvis $X_{1}=.. = X_{n-1}=0, \: mens \: X_n=1$ .

Opgaven lyder på:

Vis at:

$\mathbb{E}[Y|X_1]=1+(1-X_1)\mathbb{E}[Y]$

Håber virkelig nogle har en god idé, og vil dele den med mig!

Brugbart svar (0)

Svar #1
09. maj kl. 12:38 af kobo

Det må vel fx gælde, at:

$E(Y|X_{1}=1)=P(Y=1|X_{1}=1)=1$

Svar #2
09. maj kl. 12:48 af louisesørensen2

Hej Kobo,

Jeg har meget svært ved at forstå hvad opgaven ønsker. Kan du muligvis specificere det?

Brugbart svar (0)

Svar #3
09. maj kl. 12:57 af kobo

Jeg tror, du skal vise, at hvis X1=1, så er den betingede middelværdi lig 1, og hvis X1=0, så er den betingende middelværdi lig 1+E(Y). At det forholder sig sådan, kan du se, ved at sætte X1 ind i udtrykket for den betingede middelværdi. Udfordringen er jo så at udlede det ønskede for E(Y|X1=0).

Hvis X1=0, så kan Y ikke være 1, men 2,3,4,5, ..., n. Middelværdien kan derfor ikke være lig med E(Y). Den bliver større.

Brugbart svar (0)

Svar #4
15. maj kl. 01:19 af kobo

Hej Louise. Har du fået løst opgaven?

Skriv et svar til: Betinget middelværdi givet x_1

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.