Matematik
Sværtningen S af en film. Opgave 508
Opgave 508
En film, som er belyst og fremkaldt, siges at være sværtet.
Når en lysstråle passerer en sværtet film, nedsættes strålens intensitet.
Sværtningen S af en film defineres som
S = log (I0 / I ) ,
hvor I0 og I er intensiteten af lyset før og efter passagen.
a) Hvor stor en procentdel af lyset passerer filmen, når sværtningen er 1, og når sværtningen er 1,6
Mit forsøg:
Jeg går ud fra at I0 svarer til 100 % altså 100 og I = 1 indsættes
log (100 / I ) = 1 ⇔ Ved brug af log ( a / b ) = log (a ) - log ( b)
log ( 100 ) - log ( I ) = 1 ⇔
- log ( I ) = 1 - log ( 100 ) ⇔
log ( I ) = 1- log ( 100) ⇔
10log( I ) = 10(log ( 100 ) -1) ⇔
I = 10
Så procentdel er :I / I0 •100 % = (10 / 100 ) • 100 % = 10 %
I = 1,6 indsættes
og (100 % / I ) = 1,6 ⇔
log ( 100 ) - log ( I ) = 1,6 ⇔
- log ( I ) = 1,6 - log ( 100 ) ⇔
log( I ) = log ( 100 ) - 1,6
10log( I) = 10(log( 100 ) -1,6)
I = 2,5
Så procentdel er : (I / I00) •100 % = (2,5 / 100 ) • 100 % = 2,5 %
b) Hvad er sværtningen S for en film, hvor al lyset passerer ?
Her må I0 = 100 % og I =100 % så
S = log( 100 / 100) = 0
c) Gør rede for, at den brøkdel af lyset, der passerer filmen er bestemt ved 10 -s
Mit forsøg:
S = log (I0 / I )
log ( I0 / I ) = S
10log( I0 / I ) = 10S
I0 / I = 10S
Det er ikke det samme som det man skulle gøre rede for.
Så mit spørgsmål er, hvad gør jeg forkert ?
På forhånd tak
Svar #1
21. maj 2022 af Eksperimentalfysikeren
Du mangler et enkelt trin. Du skal tage den reciprokke værdi på begge sider af lighedstegnet.
I er en brøkdes af I0, ikke omvendt.
Så
I0 / I = 10S
(I -1)
------ = 10 -S
I 0
Er det rigtigt, jeg er ikke hel sikker på, at jeg forstår hvad du mener, kan du så ikke vise hvordan det skal gøres?
På forhånd tak
Svar #3
21. maj 2022 af Eksperimentalfysikeren
Sidste trin er forkert.
Den reciprokke værdi af a er 1/a. Den reciprokke værdi af a/b er b/a.
Di højreside er rigtig, men tælleren på venstre side skal være I.
I/I0 = 10-S
Skriv et svar til: Sværtningen S af en film. Opgave 508
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.