Matematik

Sværtningen S af en film. Opgave 508

21. maj kl. 17:55 af ca10 - Niveau: B-niveau

Opgave 508

En film, som er belyst og fremkaldt, siges at være sværtet.

Når en lysstråle passerer en sværtet film, nedsættes strålens intensitet.

Sværtningen S af en film defineres som

S = log (I0 / I ) ,

hvor I0 og I er intensiteten af lyset før og efter passagen.

a) Hvor stor en procentdel af lyset passerer filmen, når sværtningen er 1, og når sværtningen er 1,6

Mit forsøg:

Jeg går ud fra at I0 svarer til 100 % altså 100 og  I = 1 indsættes

log (100  / I )              = 1         ⇔                   Ved brug af log ( a / b ) = log (a ) - log ( b)

log ( 100 ) - log ( I )  = 1        ⇔

- log ( I )                    = 1 - log ( 100 ) ⇔ 

log ( I )                             = 1- log ( 100) ⇔

10log( I )                     = 10(log ( 100 ) -1)    ⇔           

I                                 = 10

Så procentdel er  :I / I0 •100 % = (10 / 100 ) • 100 % = 10 %

I = 1,6 indsættes

og (100 % / I )          = 1,6 ⇔                           

log ( 100 ) - log ( I )  = 1,6 ⇔

- log ( I )                   = 1,6 - log ( 100 ) ⇔

log( I )                      = log ( 100 ) - 1,6

10log( I)                     = 10(log( 100 ) -1,6)

I                                = 2,5

Så procentdel er  : (I / I00) •100 % = (2,5 / 100 ) • 100 % = 2,5 %

b) Hvad er sværtningen S for en film, hvor al lyset passerer ?

Her må I0 = 100 % og I =100 % så

S = log( 100 / 100) = 0

c) Gør rede for, at den brøkdel af lyset, der passerer filmen er bestemt ved 10 -s

Mit forsøg:

S = log (I0 / I ) 

log ( I0 / I ) = S

10log( I0 / I ) = 10S

I0 / I           = 10S

Det er ikke det samme som det man skulle gøre rede for.

Så mit spørgsmål er, hvad gør jeg forkert ?

På forhånd tak


Brugbart svar (1)

Svar #1
21. maj kl. 22:33 af Eksperimentalfysikeren

Du mangler et enkelt trin. Du skal tage den reciprokke værdi på begge sider af lighedstegnet.

I er en brøkdes af I0, ikke omvendt.


Svar #2
21. maj kl. 22:58 af ca10

I0 / I           = 10S

(I -1)

------           = 10 -S 

I 0 

Er det rigtigt, jeg er ikke hel sikker på, at jeg forstår hvad du mener, kan du så ikke vise hvordan det skal gøres?

På forhånd tak


Brugbart svar (1)

Svar #3
21. maj kl. 23:42 af Eksperimentalfysikeren

Sidste trin er forkert.

Den reciprokke værdi af a er 1/a. Den reciprokke værdi af a/b er b/a.

Di højreside er rigtig, men tælleren på venstre side skal være I.

I/I0 = 10-S


Svar #4
22. maj kl. 09:36 af ca10

Tak for svaret


Skriv et svar til: Sværtningen S af en film. Opgave 508

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.