Matematik

Fra cirklens ligning til cirklens parameterfremstilling

23. maj kl. 17:02 af Lasse123jo - Niveau: A-niveau

Hej, 

Jeg skal kunne lave en omskrivning fra cirklens ligning til cirklens parameterfremstilling og fra parameterfremstilling til ligning.

Jeg har cirklens ligning, som er (x-a)^2+(y-b)^2 = r^2 og parameterfremstillingen, som er <x,y>=<a,b>+<(r*cos(x)),(r*sin(x)).

Er der nogle, som detaljeret kan forklare mig, hvordan man laver omskrivninger mellem disse?

På forhånd tak


Brugbart svar (0)

Svar #1
23. maj kl. 18:55 af mathon

Udgangspunkt:
                              \small \begin{array}{lllllll}&& \left (x-a \right )^2+\left (y-b \right )^2=r^2 \end{array}

Sættes:
                              \small \begin{array}{lllllll}&& x =a+r\cdot \cos(t)\quad \textup{og}\quad y=b+r\cdot \sin(t) \end{array}
haves:
                              \small \begin{array}{lllllll}&&( x-a)^2 =\left (r\cdot \cos(t) \right )^2\\&& \underline{(y-b)^2=\left (r\cdot \sin(t) \right )^2}\\\textup{addition:}&& ( x-a)^2+(y-b)^2=r^2\cdot \cos^2(t)+r^2\cdot \sin^2(t)=r^2\cdot \left ( \cos^2(t)+\sin^2(t) \right )\\\\&& ( x-a)^2+(y-b)^2=r^2\cdot 1 \end{array}


Brugbart svar (0)

Svar #2
23. maj kl. 19:05 af mathon

Med andre ord:
                                          \small \left (x-a \right )^2+(y-b)^2=r^2
beskriver samme
punktmængde som
parameterfremstillingen:

                                          \small \begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} a+r\cdot \cos(t)\\ b+r\cdot \sin(t) \end{pmatrix}

og omvendt.


Skriv et svar til: Fra cirklens ligning til cirklens parameterfremstilling

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.