Matematik

Analytisk geometri og vektorer

08. juni 2022 af hvemerduem - Niveau: B-niveau

hej, jeg skal op til en matematik mundtlig eksamen og jeg forstår slet ikke opgaverne

jeg har vedlagt et screenshot af min opgave.

mange tak på forhånd!!

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2022-06-08 kl. 15.42.44.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
08. juni 2022 af Soeffi

#0. Indsætter billede.

Brugbart svar (0)

Svar #2
08. juni 2022 af mathon

$\small \begin{array}{llllllll} \textup{Afstand }\\ \textup{mellem punkterne:}\\&&A=\left ( x_1,y_1 \right )\textup{ og }B=(x_2,y_2)\\\\\textup{Indtegnet i et koordinatsystem}\\ \textup{og brug af Pythagoras giver:}\\&&\left | AB \right |^2=\left ( x_2-x_1 \right )^2+\left ( y_2-y_1 \right )^2\\\\ \textup{Afstanden mellem }A\textup{ og }B\textup{:}\\&& \textup{dist}(A,B)=\left | AB \right |=\sqrt{\left ( x_2-x_1 \right )^2+\left ( y_2-y_1 \right )^2} \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #3
08. juni 2022 af mathon

$\small \small \begin{array}{lllllll} l\textup{ er linjen gennem }P_o.\\ \textup{med normalvektor }\overrightarrow{n}=\bigl(\begin{smallmatrix} a\\b \end{smallmatrix}\bigr).\\ \textup{Et vilk\aa rligt punkt }P\, 's\\ \textup{afstand til }l\textup{ er:}\\&& \textup{dist}=\left | \overrightarrow{P_oP} \right |\cdot \cos(v)\quad \textup{hvor } v\textup{ er vinklen mellem } \overrightarrow{P_oP}\; \textup{ og } \overrightarrow{n}\\\\&& \textup{dist}=\frac{\left | \overrightarrow{n} \right |\cdot\left | \overrightarrow{P_oP} \right |\cdot \cos(v) }{\left | \overrightarrow{n} \right |}=\frac{\overrightarrow{n}\cdot \overrightarrow{P_oP}}{\sqrt{a^2+b^2}} \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #4
08. juni 2022 af mathon

$\small \begin{array}{lllllllll} \textup{dist}=\frac{\begin{pmatrix} a\\b \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} x-x_o\\y-y_o \end{pmatrix}}{\sqrt{a^2+b^2}}=\frac{ax+by+c}{\sqrt{a^2+b^2}}\qquad c=-a\cdot x_o-b\cdot y_o \\\\\\ \textup{Har cirklen centrum }C(d,e)\\\textup{og radius }r\\ \textup{g\ae lder:}\\\qquad \qquad \textup{hvis }\\\qquad \qquad \qquad\frac{ \left | a\cdot d+b\cdot e+c \right |}{\sqrt{a^2+b^2}}>r\qquad \textup{er der ingen sk\ae ring}\\\qquad \qquad \textup{hvis }\\\qquad \qquad \qquad\frac{ \left | a\cdot d+b\cdot e+c \right |}{\sqrt{a^2+b^2}}\leq r\qquad \textup{er der sk\ae ring}\ \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #5
08. juni 2022 af Soeffi

#0. Afstand fra punkt til linje (distanceformel):

Lad l være en linje med ligningen ax + by + c = 0. Linjen l har normalvektoren n = (a,b). Lad Q = (x,y) være et punkt, der ikke ligger på linjen. Vi skal finde Q's afstand til l.

Til hjælp hermed vælges et punkt P, der ligger på linjen, f.eks. P = (0,-c/b), hvor det forudsættes at b ≠ 0.

Afstanden fra Q til linjen findes som længden af projektionen af vektoren PQ på n. Man får:

$\overrightarrow{PQ}=\begin{pmatrix} x\\ y+c/b \end{pmatrix}$

$dist(Q,l)=\left | \frac{\overrightarrow{PQ }\cdot \overrightarrow{n}}{|\overrightarrow{n}|^2}\cdot \overrightarrow{n} \right |=\left | \frac{\begin{pmatrix} x\\ y+c/b \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} a \\ b \end{pmatrix} }{a^2+b^2} \right | \cdot \left | \begin{pmatrix} a \\ b \end{pmatrix}\right |=$

$\left | \frac{ax+by+c }{a^2+b^2} \right | \cdot \sqrt{a^2+b^2}= \frac{\left |ax+by+c \right |}{\sqrt{a^2+b^2}}$

Hvis b = 0, dvs. hvis l er lodret, så er afstanden lig med den numeriske forskel på -c/a og Q's førstekoordinat, dvs. dist (Q,l) = |x + c/a|.

Vedhæftet fil:distance.png

Svar #6
08. juni 2022 af hvemerduem

er det svaret på hele opgaven?:)

Svar #7
08. juni 2022 af hvemerduem

og passer udregningerne sammen med #2, #3 og #4?

Skriv et svar til: Analytisk geometri og vektorer

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.