Matematik

Funktioner og polynomier

17. juni kl. 19:30 af søren123456798 - Niveau: B-niveau

Hej jeg skal til mundtlig mat på tirsdag, og har virkelig brug for hjælp med dette spørgsmål: 

"Gør rede for 2. grads polynomiet. Vis hvordan polynomiets nulpunkter bestemmes, og at 2 toppunktsformlen fremkommer ved en parallelforskydning af grafen for f(x)= x"

- Jeg har gjort rede for 2. grads polynomiet 

Håber nogen vil hjælpe!!


Brugbart svar (0)

Svar #1
17. juni kl. 20:41 af Anders521

#0 2.gradspolynomiets nulpunkter kan bestemmes ved nulpunktsformlen x = (- b ± √d)/2a. Som du ved afhænger antallet af diskriminanten d.

Polynomiet f(x) = x2 parallelforskydes langs x-aksen med konstanten h, hvor  f(x ± h) = (x ± h)2, Hvis h er positiv forskydes f mod højre, hvis h er negativ forskydes f mod venstre. I alle tilfælde ligger toppunkt på x-aksen.

Med toppunktsformlen T= (- b/2a, -d/4a) sæt p = - b/2a og q = -d/4a Forskriften for et  2.gradspolynomium omskrives til f(x) = a(x-p)2 +p.


Brugbart svar (0)

Svar #2
17. juni kl. 20:58 af oppenede

Toppunktsformlen fremkommer ved en parallelforskydning af grafen for f(x)= x2

For at opnå at toppunktet bliver (xT, yT) konstrueres et andengradspolynomium som
    a·(x - xT)2 + yT
som er en skallering og parallelforskydning af f. Når udtrykket ganges ud til formen a·x2 + b·x + c giver det:
    (a)·x2 + (-2·a·xT)·x + (a·xT2 + yT)

hvoraf man ser b = -2·a·xT, hvoraf toppunktsformlen fremkommer ved at isolere xT.


Svar #3
19. juni kl. 12:46 af søren123456798

Er der en graf der kan tegnes der passer til forklaringen?


Brugbart svar (0)

Svar #4
19. juni kl. 12:51 af Anders521

#3 Se vedhæftet billede

Vedhæftet fil:Graphs.jpg

Brugbart svar (0)

Svar #5
19. juni kl. 13:11 af ringstedLC

#3: Ja.

Tegn f.eks. f(x) = x2. Afsæt T1 = (1,2) og forskydningsvektoren (1,2). Tegn så f1(x) = (x-1)+ 2. Vis eventuelt at også andre punkter på f forskudt med vektoren giver grafen for f1.


Skriv et svar til: Funktioner og polynomier

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.