Matematik

Trigonometiske ligninger

09. august 2022 af Jeppe123455 - Niveau: A-niveau

Har en ligning, måske 2. gradsligning.

Jeg kunne godt tænke mig at få den step for step for udførsel, samt forståelsen for området mellem 0;2pi


Brugbart svar (1)

Svar #1
09. august 2022 af Quarr

Ja en maskeret andengradsligning. Substituer y=sin(t) og løs derefter andengradsligningen.

- - -

Ja

 


Svar #2
09. august 2022 af Jeppe123455

Noget du ville have mod på at vise? 


Brugbart svar (1)

Svar #3
09. august 2022 af Quarr

2sin^2(t)-3sin(t)-2=0

substituerer sin(t)=y

2y^2-3y-2=0

Løs andengradsligning og dernæst substituerer du tilbage til sin(t)

- - -

Ja

 


Brugbart svar (0)

Svar #4
09. august 2022 af Quarr

Forstår du det?
 

- - -

Ja

 


Svar #5
09. august 2022 af Jeppe123455

I 2. gradsligningen har ax2+bx+c=0

a; 22

b; 3

c; 2

forstår jeg det rigtigt? 

Tak på forhånd 


Brugbart svar (1)

Svar #6
09. august 2022 af Quarr

Se vedhæftet

- - -

Ja

 


Brugbart svar (0)

Svar #7
09. august 2022 af Quarr

a=2 , b=-3 og c=-2 (Koefficienterne der står foran variablerne)

Ups glemte desværre intervallet.

- - -

Ja

 


Svar #8
09. august 2022 af Jeppe123455

Hvordan kommer du frem til -1/2?


Brugbart svar (1)

Svar #9
09. august 2022 af Quarr

Ved at løse andengradsligningen

- - -

Ja

 


Svar #10
09. august 2022 af Jeppe123455

super, mange tak. Første gang jeg ser den form for opgave. Tusind tak 


Brugbart svar (0)

Svar #11
09. august 2022 af Quarr

Vi ved nu at y=-1/2  og at vi kan substituere tilbage da vi satte y=sin(t)

- - -

Ja

 


Brugbart svar (0)

Svar #12
09. august 2022 af Quarr

#10

super, mange tak. Første gang jeg ser den form for opgave. Tusind tak 

Når du engang støder på logaritmiske ligninger kan det være en god ide at substituere.

- - -

Ja

 


Brugbart svar (1)

Svar #13
09. august 2022 af mathon

\small \begin{array}{llllllll}&& 2\sin^2(x)-3\sin(t)-2=0\qquad t\in[0;2\pi]\\\\&& \sin(t)=\frac{-(-3)\pm\sqrt{(-3)^2-4\cdot 2\cdot (-2)}}{2\cdot 2}=\frac{3\pm\sqrt{9+16}}{4}=\left\{\begin{matrix} 2&\textup{som m\aa \ forkastes }\\-\frac{1}{2} \end{matrix}\right.\\\\\textup{hvoraf:}\\&&\sin(t)=-\frac{1}{2}\qquad \pi< t<2\pi\\\\&&\\\\&& \end{array}


Brugbart svar (0)

Svar #14
09. august 2022 af mathon

\small \begin{array}{llllll} \textup{da}\\&& \sin\left ( \pi+t \right )=-\sin\left ( t \right )=\frac{1}{2}\\\\&& \pi+t=\sin^{-1}\left ( \frac{1}{2} \right )=\frac{\pi}{6}\\\\&& t=\left (\frac{\pi}{6}-\pi \right )+2\pi=\frac{\pi}{6}+\pi=\frac{\pi+6\pi}{6}=\frac{7\pi}{6}\\\\\\&& \sin(2\pi-t)=-\sin(t)=\frac{1}{2}\\\\&& 2\pi-t=\sin^{-1}\left (\frac{1}{2}\right )=\frac{\pi}{6}\\\\&& t=2\pi-\frac{\pi}{6}=\frac{12\pi-\pi}{6}=\frac{11\pi}{6}\\\\ \textup{l\o sning:}\\&&t=\left\{\begin{matrix} \frac{7\pi}{6}\\\\ \frac{11\pi}{6} \end{matrix}\right. \end{array}


Skriv et svar til: Trigonometiske ligninger

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.