Matematik

Trigonometiske ligninger

09. august kl. 12:34 af Jeppe123455 - Niveau: A-niveau

Har en ligning, måske 2. gradsligning.

Jeg kunne godt tænke mig at få den step for step for udførsel, samt forståelsen for området mellem 0;2pi


Brugbart svar (1)

Svar #1
09. august kl. 13:44 af Mathias567

Ja en maskeret andengradsligning. Substituer y=sin(t) og løs derefter andengradsligningen.

- - -

Ja

 


Svar #2
09. august kl. 13:46 af Jeppe123455

Noget du ville have mod på at vise? 


Brugbart svar (1)

Svar #3
09. august kl. 13:52 af Mathias567

2sin^2(t)-3sin(t)-2=0

substituerer sin(t)=y

2y^2-3y-2=0

Løs andengradsligning og dernæst substituerer du tilbage til sin(t)

- - -

Ja

 


Brugbart svar (0)

Svar #4
09. august kl. 13:59 af Mathias567

Forstår du det?
 

- - -

Ja

 


Svar #5
09. august kl. 14:12 af Jeppe123455

I 2. gradsligningen har ax2+bx+c=0

a; 22

b; 3

c; 2

forstår jeg det rigtigt? 

Tak på forhånd 


Brugbart svar (1)

Svar #6
09. august kl. 14:16 af Mathias567

Se vedhæftet

- - -

Ja

 


Brugbart svar (0)

Svar #7
09. august kl. 14:17 af Mathias567

a=2 , b=-3 og c=-2 (Koefficienterne der står foran variablerne)

Ups glemte desværre intervallet.

- - -

Ja

 


Svar #8
09. august kl. 14:23 af Jeppe123455

Hvordan kommer du frem til -1/2?


Brugbart svar (1)

Svar #9
09. august kl. 14:24 af Mathias567

Ved at løse andengradsligningen

- - -

Ja

 


Svar #10
09. august kl. 14:25 af Jeppe123455

super, mange tak. Første gang jeg ser den form for opgave. Tusind tak 


Brugbart svar (0)

Svar #11
09. august kl. 14:25 af Mathias567

Vi ved nu at y=-1/2  og at vi kan substituere tilbage da vi satte y=sin(t)

- - -

Ja

 


Brugbart svar (0)

Svar #12
09. august kl. 14:32 af Mathias567

#10

super, mange tak. Første gang jeg ser den form for opgave. Tusind tak 

Når du engang støder på logaritmiske ligninger kan det være en god ide at substituere.

- - -

Ja

 


Brugbart svar (1)

Svar #13
09. august kl. 15:34 af mathon

\small \begin{array}{llllllll}&& 2\sin^2(x)-3\sin(t)-2=0\qquad t\in[0;2\pi]\\\\&& \sin(t)=\frac{-(-3)\pm\sqrt{(-3)^2-4\cdot 2\cdot (-2)}}{2\cdot 2}=\frac{3\pm\sqrt{9+16}}{4}=\left\{\begin{matrix} 2&\textup{som m\aa \ forkastes }\\-\frac{1}{2} \end{matrix}\right.\\\\\textup{hvoraf:}\\&&\sin(t)=-\frac{1}{2}\qquad \pi< t<2\pi\\\\&&\\\\&& \end{array}


Brugbart svar (0)

Svar #14
09. august kl. 16:09 af mathon

\small \begin{array}{llllll} \textup{da}\\&& \sin\left ( \pi+t \right )=-\sin\left ( t \right )=\frac{1}{2}\\\\&& \pi+t=\sin^{-1}\left ( \frac{1}{2} \right )=\frac{\pi}{6}\\\\&& t=\left (\frac{\pi}{6}-\pi \right )+2\pi=\frac{\pi}{6}+\pi=\frac{\pi+6\pi}{6}=\frac{7\pi}{6}\\\\\\&& \sin(2\pi-t)=-\sin(t)=\frac{1}{2}\\\\&& 2\pi-t=\sin^{-1}\left (\frac{1}{2}\right )=\frac{\pi}{6}\\\\&& t=2\pi-\frac{\pi}{6}=\frac{12\pi-\pi}{6}=\frac{11\pi}{6}\\\\ \textup{l\o sning:}\\&&t=\left\{\begin{matrix} \frac{7\pi}{6}\\\\ \frac{11\pi}{6} \end{matrix}\right. \end{array}


Skriv et svar til: Trigonometiske ligninger

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.