Matematik

Harmonisk svingning, ligning for tangenten

12. august 2022 af Jeppe123455 - Niveau: A-niveau

Jeg har et spørgsmål til en ligning for tangenten til grafen i punktet

Billede vedhæftet. Er der mulighed for at give mig slavisk gennemgang, ville det foretrækkes, da jeg bedst forstår det sådan.

Tak på forhånd

Vedhæftet fil: 2.jpg

Brugbart svar (0)

Svar #1
12. august 2022 af mathon

$\small \small \small \begin{array}{lllllll} \textup{Harmonisk svingning:}&f(x)=a\cdot \sin(bx+c)+d\\\\ \textup{amplitude:}&a\\\\ \textup{svingningstid:}&T=\frac{2\pi}{b}\\\\ \textup{faseforskydning:}&c\\\\&f{\, }'(x)=a\cdot \cos(bx+c)\cdot b=a\cdot b\cdot \cos(bx+c)\\\\ \textup{tangentligning:}&y=f{\, }'(x_o)(x-x_o)+f(x_o) \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #2
14. august 2022 af mathon

I anvendelse:

$\small \begin{array}{lllllll}\textbf{Opg.2/25}\\\\ \textup{Harmonisk svingning:}&f(t)=a\cdot \sin(\frac{1}{2}\cdot t+\left (-\frac{\pi}{2} \right ))+2\qquad 0\leq t\leq 4\pi\\\\ \textup{amplitude:}&a=2\\\\ \textup{svingningstid:}&T=\frac{2\pi}{b}=\frac{2\pi}{\frac{1}{2}}=4\pi\\\\ \textup{faseforskydning:}&c=-\frac{\pi}{2}\\\\&f{\, }'(t)=a\cdot b\cdot \cos(b\cdot t+c)=2\cdot \frac{1}{2}\cdot \cos\left ( \frac{1}{2}\cdot t-\frac{\pi}{2} \right )\\\\&f{\, }'(\pi)=\cos\left ( \frac{1}{2}\pi-\frac{\pi}{2} \right )=\cos(0)=1\\\\ \textup{tangentligning}\\\textup{i }\left ( t_o,f(t_o\right)\textup{:} &y=f{\, }'(t_o)(t-t_o)+f(t_o) \\\\ \textup{tangentligning}\\\textup{i }\left ( \pi,2\right)\textup{:} &y=1\cdot \left ( t-\pi \right )+2\\\\& y=t+\left ( 2-\pi \right ) \end{array}$

Svar #3
15. august 2022 af Jeppe123455

Hvordan finder du frem til en 1/2 i udtrykket øverst, og hvordan ved du at du skal integrere i forhold til pi efter faseforskydningsresultatet?

Brugbart svar (0)

Svar #4
15. august 2022 af mathon

Svar #5
15. august 2022 af Jeppe123455

Giver mening med pi. men hvordan kommer du frem til en 1/2

Brugbart svar (0)

Svar #6
15. august 2022 af mathon

$\small \small \begin{array}{lllllll}\#\textbf{5}\\&& \frac{t-\pi}{2}=\left ( t-\pi \right ):2=\left ( t-\pi \right )\cdot \frac{1}{2}=\frac{1}{2}t-\frac{1}{2}\cdot \pi=\frac{1}{2}t+\left ( -\frac{\pi}{2} \right ) \end{array}$

Skriv et svar til: Harmonisk svingning, ligning for tangenten

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.