Bestem det mindste reelle tal a som opfylder, at funktionen er voksende på hele den reelle akse

#0 Her er et bud. Med funktionen g(x) = f(ax³ + 3x), hvor a er en konstant, skal der gælde, at g '(x) > 0 for alle x∈R. Funktionen g er en sammensat funktion, så for at differentiere den skal der bruges produktreglen:                                                                           g '(x) = f '(ax³ + 3x)·(3ax² + 3).                                                              Spørgsmålet er så hvornår polynomiet 3ax² + 3 er voksende.

g'(x) = (3ax²+3)*f'(ax³+3x) skal være ≥0 for at g(x) er voksende

#1 Ah yes

Men mig, som lige skal børste sommerferien af mig tænker så: 3ax² + 3 er vel aldrig udelukkende voksende? Med mindre a = 0, så har vi bare g '(x) =  f '(3x)·3, bare er 3 multipliceret med en voksende funktion.
Men er det bare så at 0 er det mindste men også det eneste tal, som opfylder at g(x) er voksende på hele den reelle akse?

#4 Du skal bruge at 3ax²+3 er positiv, ikke voksende. For a≥0 er den positiv på hele den reele akse, og derfor er g voksende, for a<0 findes der reelle x hvor 3ax²+3 er negativ, så g er ikke voksende på hele den reelle akse. Men ja, det mindste tal er 0.