Find det største interval, hvor f er voksende

] 6 ; ∞ [       f er ikke voksende for x = 6

#0 Jeg ved ikke hvordan du kom til intervallet, men... det kunne være en god at bestemme monotoniforholdet for f. Vær opmærksom, at der kan forekomme regnefejl.

Umiddelbart har f rødderne x = -1, x = 3 og x = 6 ved brug af nulreglen. Definitionsmængden for f kan derfor inddeles i intervallerne ]-∞;  -1[, ]-1; 3[, ]3; 6[ ]6; ∞[. Vælges der et vilkårligt tal i hvert interval og indsætter det afledte funktion, opdages en voksende funktion f på ]3; 6[ og ]6; ∞[. Den største interval hvor f er voksende er så ]6; ∞[.

Ja, men jeg kunne forstå at definitionen for en voksende funktion er når ? og ved x = 6 er den jo 0, så man kunne argumentere for at det var fra 3 af?

En funktion f er voksende på et interval I hvis at der for alle a,b∈I med a>b gælder at f(a)>f(b). (Nogle folk bruger dog voksende a>b ⇒f(a)≥f(b), personligt ville jeg kalde det ikke-aftagende, men man skal lige være opmærksom på at det ikke nødvendigvis er konsekvent).

Jeg ville sige at det største interval f(x) er voksende på er [3;∞[.

#3 Jeg forstår ikke dit argument. Ved x = -1, x = 3 og x = 6 har din funktion et ekstremum, da 0 = f '(-1) = f '(3) = f '(6). Funktionen er voksende på intervallet ]3; 6[ og ]6; ∞[. Den største af disse, er den sidste. 

Det er rigtigt, at der i den mangfoldige litteratur er noget sproglig forvirring, om det giver mening, at f er voksende/aftagende i dét punkt, hvor f ' = 0. Et ekstrem punkt er funktionens ingenmandsland, hvor man
kan sige, at funktionen er "fredet", hvad vokseværk angår. Tager vi 2'grds. funktionen y = - x² , vil den
kunne kategoriseres tre steder for x = 0 :   voksende for x ≤ 0, ekstremum for x = 0, aftagende for x ≥ 0.
Den kan dog ikke, som i kvantemekanikken, optræde i samtidighed alle tre steder. Det må bero på et
definitionssynspunkt. Man opererer med strengt voksende, når f ' ikke undervejs er nul.

#5: Der er vendetangent ved x = 6, ikke ekstremum.

#6

Jeg er bare ikke helt enig i den sidste implikation. Jeg er helt med på at for en differentiabel funktion f på et åbent interval I så har vi at f'(x)>0, ∀x∈I ⇒ f er strengt voksende på I.

Men ikke nødvendigvis den anden vej. Se funktionen x³, den har et ekstremum i 0. men for ethvert ε>0 er f(ε)>f(0),  og ligeledes for ethvert ε<0 er f(ε)<f(0). Tilsammen har vi altså at for a,b∈R med a<b så er f(a)<f(b), så funktionen er altså strengt voksende.