Matematik

stamfunktion til f gennem punktet

02. oktober 2022 af Aktiemester (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej alle

Kan nogle af jer hjælpe med at finde ud af, om en af de to resultater jeg har fået, er rigtige, og stemmer med det rigtige resultat (som jeg ikke kender)? (Og evt. hvad jeg har gjort forkert, hvis en af resultaterne skulle vise sig at være rigtige)

Har vedhæftet både opgaven samt mine to svar i et word dokument

Vedhæftet fil: Mat afl opg 2.docx

Brugbart svar (1)

Svar #1
02. oktober 2022 af MentorMath

Hej,

Den nederste løsning er næsten rigtig :)) Der er dog lavet en fortegnsfejl helt til sidst, hvor du isolerer k. Det bliver k = 12,5. Altså er stamfunktionen til f gennem punktet P(1,10)

F(x) = (1/2)x⁴-3x²+12,5

(Ikke 2x³-6x+12,5, da det er funktionen for f :) )

Brugbart svar (1)

Svar #2
02. oktober 2022 af ringstedLC

#0: Begge "resultater" er forkerte, da int.-konstanten lægges til funktionen.

Den skal lægges til stamfunktionen:

$\begin{align*} \int \!f(x)\,\mathrm{d}x=F(x) &= ...+k \\ F(x_P) &= y_P\Rightarrow k=...\Rightarrow F(x)=... \end{align*}$

Svar #3
02. oktober 2022 af Aktiemester (Slettet)

Mange tak for svar samt god respons

Brugbart svar (0)

Svar #4
02. oktober 2022 af ringstedLC

$\begin{align*} f(x) &= 2x^3-6x \\ F(x)=\int \!f(x)\,\mathrm{d}x &\;{\color{Red} \neq }\;\int \!\frac{1}{4}2x^4-3x^2+k \\ &= \tfrac{1}{2}x^4-3x^2+k \\ F(1)=10 &\;{\color{Red} \neq }\;\frac{1}{2}2\cdot 1^4-3\cdot 1^2+k \\ &\;{\color{Red} \neq }\;\frac{1}{2}2^4-3\cdot 1^2+k \\ F(1)=10 &= \tfrac{1}{2}\cdot 1^4-3\cdot 1^2+k \\ k &=10-\tfrac{1}{2}+3=12.5 \\ F(x) &= \tfrac{1}{2}x^4-3x^2+12.5 \\\\ \textup{Bem\ae rk: }&\frac{1}{4}2\textup{ er en "uautoriseret" notering} \\ \textup{Brug: }&\tfrac{1}{4}\cdot 2=\tfrac{1}{2} \end{align*}$

Skriv et svar til: stamfunktion til f gennem punktet

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.