Matematik

Bevis af differentiabel funktion

26. oktober 2022 af Chewbacca1404 - Niveau: B-niveau

Hej

Jeg sidder fast på denne opgave, og jeg har ingen ide til hvordan jeg skal tackle den. Er der nogen, der kan hjælpe mig?

Vedhæftet fil: Mat problem 3.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
26. oktober 2022 af mathon

Brugbart svar (1)

Svar #2
26. oktober 2022 af mathon

$\small \textbf{a)}$

brug sammensat funktion:

der gælder:
$\small \left ( \frac{1}{x} \right )^{{}'}=\frac{-1}{x^2}\quad \textup{for }x\neq0$
og dermed
$\small \left ( \frac{1}{g(x)} \right )^{{}'}=\frac{-1}{g^2(x)}\cdot g{\, }'(x)=\frac{-g{\, }'(x)}{g^2(x)}\quad \textup{for }g(x)\neq0$

Brugbart svar (1)

Svar #3
26. oktober 2022 af mathon

$\small \small \begin{array}{llllll} \textbf{b)}\\&& \left (\frac{f(x)}{g(x)} \right )^{{}'}=&\left (f(x)\cdot \frac{1}{g(x)} \right )^{{}'}=f{\, }'(x)\cdot \frac{1}{g(x)}+f(x)\cdot \left ( \frac{1}{g(x)} \right )^{{ }'}=\\\\\\&&& \frac{f{\, }'(x)}{g(x)}+f(x)\cdot \frac{-g{\, }'(x)}{g^2(x)}=\frac{f{\, }'(x)\cdot g(x)}{g^2(x)}- \frac{f(x)\cdot g{\, }'(x)}{g^2(x)}=\frac{f{\, }'(x)\cdot g(x)-f(x)\cdot g{\, }'(x)}{g^2(x)} \end{array}$

Brugbart svar (1)

Svar #4
26. oktober 2022 af mathon

$\small \small \small \begin{array}{llllll} \textbf{c)}\\&& \left (\frac{-3x-4}{x+3} \right )^{{}'}=\frac{-3\cdot\left ( x+3 \right )-\left ( -3x-4 \right )\cdot 1}{\left (x+3 \right )^2}\quad x\neq-3\\\\&& \left (\frac{-3x-4}{x+3} \right )^{{}'}=\frac{-3x-9+3x+4 }{\left (x+3 \right )^2}=\frac{-5}{\underset{\textbf{{\color{Red} positiv}}}{\underbrace{\left (x+3 \right )^2}}} \end{array}$

Brugbart svar (1)

Svar #5
26. oktober 2022 af mathon

$\small \begin{array}{llllll}\textbf{d)}\\& \textup{dvs}\\&&\left (\frac{-3x-4}{x+3} \right )^{{}'}\textup{ er negativ for alle x}\in\; Dm(h)\\&\textup{hvorfor}\\&&h(x)\textup{ er aftagende for }x<-3\textup{ som for }x>-3 \end{array}$

Svar #6
26. oktober 2022 af Chewbacca1404

Mange tak for hjælpen :0)

Skriv et svar til: Bevis af differentiabel funktion

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.