Matematik

Bevis at ln(x) ikke har et ekstremum

18. november 2022 af jxfriis - Niveau: B-niveau

Jeg er i gang med en emneopgave om ekstrema og vendetangenter. Sidste spørgmsål lyder således:

Bevis at ln(x) ikke har et ekstremum

Håber i kan hjælpe! :)

Brugbart svar (1)

Svar #1
18. november 2022 af mathon

$\small \begin{array}{lllllll}&& f(x)=\ln(x)\qquad x>0\\\\&& f{\, }'(x)=\frac{1}{x}>0\textup{ for } \forall x\in Dm(\ln)\\ \textup{dvs}\\&&f{\, }'(x)=0\textup{ \textbf{ikke} er en mulighed og ekstremum dermed \textbf{heller ikke}}\\&&\textup{er muligt.} \end{array}$

Svar #2
18. november 2022 af jxfriis

#1
$\small \begin{array}{lllllll}&& f(x)=\ln(x)\qquad x>0\\\\&& f{\, }'(x)=\frac{1}{x}>0\textup{ for } \forall x\in Dm(\ln)\\ \textup{dvs}\\&&f{\, }'(x)=0\textup{ \textbf{ikke} er en mulighed og ekstremum dermed \textbf{heller ikke}}\\&&\textup{er muligt.} \end{array}$

Taaaaak, god weekend!

Brugbart svar (0)

Svar #3
18. november 2022 af Eksperimentalfysikeren

Der mangler omtale af af Dm(ln) er åben i begge ender. Hvis ln(0) var defineret, kunne der være et ekstremumspunkt her uden at den afledede var 0. Derfor skal det med, at ln ikke er defineret i 0.

Skriv et svar til: Bevis at ln(x) ikke har et ekstremum

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.