Matematik

Maksimum og minimum for niveaukurve

13. december 2022 af HansenDahl98 - Niveau: A-niveau

Bestem maksimum og minimum for funktionen:

$f(x,y)=4x^2-120x+8y^2-80y$

Inden for polygonområdet,

$5x<x<20....0<y<15$

Svar #1
15. december 2022 af HansenDahl98

Hjælpp

Brugbart svar (0)

Svar #2
15. december 2022 af Soeffi

#0. Løsning i Geogebra.

Vedhæftet fil:niveaukurver.png

Brugbart svar (0)

Svar #3
18. december 2022 af Soeffi

#0. Minimum...

Vedhæftet fil:niveaukurve_2.png

Svar #4
18. december 2022 af HansenDahl98

#2
#0. Løsning i Geogebra.

Er der en måde at løse den numerisk/lignignsmæssigt?

Men tak for hjælpen

Brugbart svar (0)

Svar #5
18. december 2022 af Soeffi

#4. Jeg gætter på, at man kan sige, at mininmums-punktet er aksernes skæringspunkt for ellipsen(?)
Maksimumspunktet findes derefter som f-værdien i det punkt der er længst væk fra dette. (Jeg vælger at gå ud fra niveau-kuven f(x,y) = 0. Alle niveaukurver samme skæringspunkt mellem akserne):...

$4x^2-120x+8y^2-80y=0\Leftrightarrow \left ( \frac{x-15}{275} \right )^2+\left ( \frac{y-5}{187,5} \right )^2=1$

Man aflæser heraf, at skæringspunktet mellem akserne er (x,y) = (15,5). Dette er minimumspunktet. Minimumsværdien er derfor:...

$4\cdot 15^2-120\cdot 15+8\cdot 5^2-80\cdot 5=-1100$

Maksimumspunktet er det punkt i polygonen, der ligger længst fra minimumspunktet, dvs. hjørnet: (x,y) = (5,15). Maksimumsværdien er derfor:...

$4\cdot 5^2-120\cdot 5+8\cdot 15^2-80\cdot 15=100$

Svar #6
18. december 2022 af HansenDahl98

#5
#4. Jeg gætter på, at man kan sige, at mininmums-punktet er aksernes skæringspunkt for ellipsen(?)
Maksimumspunktet findes derefter som f-værdien i det punkt der er længst væk fra dette. (Jeg vælger at gå ud fra niveau-kuven f(x,y) = 0. Alle niveaukurver samme skæringspunkt mellem akserne):...

$4x^2-120x+8y^2-80y=0\Leftrightarrow \left ( \frac{x-15}{275} \right )^2+\left ( \frac{y-5}{187,5} \right )^2=1$

Man aflæser heraf, at skæringspunktet mellem akserne er (x,y) = (15,5). Dette er minimumspunktet. Minimumsværdien er derfor:...

$4\cdot 15^2-120\cdot 15+8\cdot 5^2-80\cdot 5=-1100$

Maksimumspunktet er det punkt i polygonen, der ligger længst fra minimumspunktet, dvs. hjørnet: (x,y) = (5,15). Maksimumsværdien er derfor:...

$4\cdot 5^2-120\cdot 5+8\cdot 15^2-80\cdot 15=100$

Jeg får det bare ikke til det der (x-15)^2 og (y-5)^2. Kan du lave mellemberegninger til der hvor du skriver " 80y=0.... => (x-15).. tak på forhånd

Brugbart svar (0)

Svar #7
18. december 2022 af Soeffi

#5. Det jeg har skrevet er også forkert...

$4x^2-120x+8y^2-80y=0\Leftrightarrow$

$x^2-30x+2y^2-20y=0\Leftrightarrow$

$(x-30/2)^2-(30/2)^2+2\cdot (y-10/2)^2-(10/2)^2=0\Leftrightarrow$

$(x-15)^2+2\cdot (y-5)^2=15^2+5^2\Leftrightarrow$

$(x-15)^2+2\cdot (y-5)^2=\left ( \sqrt{250} \right )^2 \Leftrightarrow$

$\left ( \frac{x-15}{\sqrt{250}} \right )^2+\left (\frac{y-5}{\sqrt{250/2}} \right )^2=1$

Skriv et svar til: Maksimum og minimum for niveaukurve

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.