Matematik

Afledte funktioner

22. januar 2023 af cecilie1606 - Niveau: A-niveau

Hej

Er der nogle, som kan fortælle mig, og jeg har afledte følgende 3 funktioner korrekt? (se vedhæftet filer).

Svar #1
22. januar 2023 af cecilie1606

Funktion 1

Vedhæftet fil:1.png

Svar #2
22. januar 2023 af cecilie1606

Funktion 2

Vedhæftet fil:2.png

Svar #3
22. januar 2023 af cecilie1606

Funktion 3

Vedhæftet fil:3.png

Brugbart svar (0)

Svar #4
22. januar 2023 af ringstedLC

#1: Din tekst og beregning til "Funktion 2" er bedre. Desuden:

$\begin{align*} 4\cdot (8x-3)^{4-1} &\;{\color{Red} \neq }\;32\cdot (8x-4)^3 \\ 4\cdot (8x-3)^{4-1}{\color{Red} \cdot\; 8}\, &= 32\cdot (8x-4)^3 \\ \end{align*}$

Brugbart svar (0)

Svar #5
22. januar 2023 af ringstedLC

#2: OK, dog kan der reduceres:

$\begin{align*} g'(x) &= \frac{1}{2\sqrt{\ln(x)}}\cdot \frac{1}{x}=\frac{1}{2x\sqrt{\ln(x)}} \end{align*}$

Brugbart svar (0)

Svar #6
22. januar 2023 af ringstedLC

#3: Igen; tekst og beregning er bedre ved "Funktion 2". Funktionen er sammensat af en kvadratrods- og en lineær funktion. Desuden er nævneren ikke korrekt, da:

$\begin{align*} \frac{1}{\sqrt[2\;\;]{-x}} &= \frac{1}{\sqrt{-x}}\;{\color{Red} \neq }\;\frac{1}{2\sqrt{-x}} \end{align*}$

Svar #7
22. januar 2023 af cecilie1606

#4
#1: Din tekst og beregning til "Funktion 2" er bedre. Desuden:

$\begin{align*} 4\cdot (8x-3)^{4-1} &\;{\color{Red} \neq }\;32\cdot (8x-4)^3 \\ 4\cdot (8x-3)^{4-1}{\color{Red} \cdot\; 8}\, &= 32\cdot (8x-4)^3 \\ \end{align*}$

Okay, tak for hjælpen.
Må jeg spørge hvorfor du ganger med 8?

Brugbart svar (1)

Svar #8
22. januar 2023 af ringstedLC

Selvfølgelig,

$\begin{align*} \Bigl(f(g(x)\Bigr)' &= f'\bigl(g(x)\bigr)\cdot {\color{Red} g'(x)} \\ f(x) &= x^4 &&\Rightarrow f'(x)=4x^3 \\ g(x) &= 8x-3 &&\Rightarrow g'(x)=8 \\ \Bigl((8x-3)^4\Bigr)' &= 4\cdot (8x-3)^3\cdot 8 \\ &=32\cdot (8x-3)^3 \end{align*}$

- men jeg troede bare, at det var en skrivefejl, da dit resultat jo passer.

NB: Måske ser du ikke, at der er en indre- og en ydre funktion i #1 og #3 og at de derfor er sammensatte funktioner.

Svar #9
23. januar 2023 af cecilie1606

#8
Selvfølgelig,

$\begin{align*} \Bigl(f(g(x)\Bigr)' &= f'\bigl(g(x)\bigr)\cdot {\color{Red} g'(x)} \\ f(x) &= x^4 &&\Rightarrow f'(x)=4x^3 \\ g(x) &= 8x-3 &&\Rightarrow g'(x)=8 \\ \Bigl((8x-3)^4\Bigr)' &= 4\cdot (8x-3)^3\cdot 8 \\ &=32\cdot (8x-3)^3 \end{align*}$

- men jeg troede bare, at det var en skrivefejl, da dit resultat jo passer.

NB: Måske ser du ikke, at der er en indre- og en ydre funktion i #1 og #3 og at de derfor er sammensatte funktioner.

Ahaa, okay super det giver god mening.

Kan godt se at jeg ikke lige har gået ganget g'(x) på :)

Mange tak for hjælpen!

Skriv et svar til: Afledte funktioner

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.