Matematik

Rette kombinatorik opgaver?

28. januar 2023 af sådanderdukommerbare - Niveau: C-niveau

Kære SP,

Jeg er igang med at lære kombinatorik selv fra bunden af, og har derfor brug for at nogle kan kigge min opgaver igennem og tjekke om de er korrekte, det vil være en stor hjælp!

Ret gerne fra øvelse 1.2.

Se bort fra min noter, de er til mig selv.

Filen er vedhæftet.

Tak på forhånd.

Vedhæftet fil: Kombinatorik opgaver .pdf

Svar #1
28. januar 2023 af sådanderdukommerbare

- Jeg er især i tvivl om den sidste opgave

Brugbart svar (1)

Svar #2
28. januar 2023 af ringstedLC

1.2 Korrekt.

Noten "(med rækkefølge)" er dog irrelevant/misvisende, da rækkefølgen af valgene ikke har betydning. Husk: "Faktorernes orden er ligegyldig".

Forslag: Skriv beregning og resultat under hver enkelt underspørgsmål. Og brug nøjagtig samme notering på dem, her "a)" - og ikke "a.".

Svar #3
28. januar 2023 af sådanderdukommerbare

#2 TAK for rettelserne dem får jeg lige rettet i mit dokument !

Brugbart svar (1)

Svar #4
28. januar 2023 af ringstedLC

#0: Undlad flere forskellige opgaver i samme tråd og undlad meget gerne tekstdokumenter. Vedhæft istedet et godt billede, så andre eventuelt også kan få nytte af tråden uden at skulle downloade dit dokument for at se, hvad opgaven handler om.

Brugbart svar (1)

Svar #5
28. januar 2023 af ringstedLC

1.3 a) Ingen betydning af rækkefølge og uden tilbagelægning, da der kun skal vælges én:

$\begin{align*} K(13,1) &= \frac{13!}{1!\cdot (13-1)!}=6+3+4=13 \end{align*}$

b) Ingen betydning af rækkefølge og med tilbagelægning, da samme slags snack kan vælges optil tre gange:

$\begin{align*} A(13,3) &= \frac{(13+3-1)!}{3!\cdot (13-3)!}=455 \end{align*}$

Brugbart svar (1)

Svar #6
28. januar 2023 af ringstedLC

1.4 a) Svaret må afhænge af valget; enten seks slags chips til tre slags dip eller fem slags vingummi og syv slags lakrids:

$\begin{align*} \left.\begin{matrix} \textup{snacks}\\ \textup{slik}\end{matrix}\right\} &= \left\{\begin{matrix} 6\cdot 3=...\\ 5\cdot 7=...\end{matrix}\right. \end{align*}$

Brugbart svar (1)

Svar #7
28. januar 2023 af ringstedLC

1.5 a) Korrekt.

1.6 a) Kombinationer!

Rækkefølgen har ikke betydning for partiet, kun for kandidaterne.

1.7 a) Permutationer!

Rækkefølgen har betydning, da A (formand), B (næstf.), C (kass.) er en anden bestyrelse end A (næstf.), B (formand), C (kass.), - bare spørg A ...

Brugbart svar (1)

Svar #8
28. januar 2023 af ringstedLC

1.8

$\begin{align*} K(52,5) &= \frac{52!}{{\color{Red} 5!}\cdot (52-5)!}=2.598.960 \end{align*}$

1.9 a) Korrekt

Brugbart svar (1)

Svar #9
28. januar 2023 af ringstedLC

1.10 a) Når de fem piger til værelse₁ er fundet på én af 252 måder, så er de resterende piger givet til værelse₂ . Det samme princip gælder for drengene.

Samlet antal måder:

$\begin{align*} K &= K(10,5)\cdot K(8,4)= ... \end{align*}$

Svar #10
29. januar 2023 af sådanderdukommerbare

#4 Oops, det vil jeg så gøre fremover !

#5 Til opgave b; I PDF filen med de her opgaver, står der intet om "kombination med tilbagelægning" (Det vidste du selvfølgelig ikke), så jeg har ikke forventet at skulle bruge den formel. Hvordan ved man, at den samme slags snack kan vælges op til 3 gange? Måske er svaret simplere; 6*4*3?

#6 Skal jeg også lægge mulighederne sammen, så 6*3 + 5*7?

#7 Til opgave 1.6 a) Jeg skimmede hurtig én side om "Prioriteret sideordnet opstilling" (opstillingsformer til folketingsvalget), jeg tror det har noget at gøre med, hvilken rækkefølge kandidaterne er placeret på stemmesedlen, så er stadig i tvivl om dette. Men tænker det er ligemeget egentligt.

1.7 a) Det giver mening!

#8 Oops, selvfølgelig er rækkefølgen underordnet!

#9 Alright, det giver selvfølgelig god mening!

Brugbart svar (1)

Svar #11
29. januar 2023 af ringstedLC

#4 .Godt så!

#5: Da prisen for alle slags snacks må være den samme, kan han jo vælge den samme snack en, to, eller tre gange, - altså tilbagelægning.

Brugbart svar (1)

Svar #12
29. januar 2023 af ringstedLC

#6: Nej, det passer ikke med opgaveteksten: "... enten at købe chips med dip eller vingummier og lakrids", - altså snacks eller slik.

Bemærk: Et sprogligt "enten eller" er ikke det samme som et logisk "eller":

$\begin{align*} \textup{Logisk "eller": }\\ (A)\vee (B) &= U(A)+U(B) \\ (\textup{snacks})\vee (\textup{slik}) &= 6\cdot 3+5\cdot 7 \\\\ \textup{Sprogligt "eller": }\\ \Bigl((A)\wedge (\overset{\overline{\;\;\;}}{B})\Bigr)\vee \Bigl((\overset{\overline{\;\;\;}}{A})\wedge (B)\Bigr) &= \Bigl(U(A)+0\Bigr)\vee \Bigl(0+U(A)\Bigr) \\ \Bigl(\textup{snacks}\wedge \overset{\overline{\qquad}}{\textup{slik}}\Bigr) \vee \Bigl(\overset{\overline{\qquad\;\;\;}}{\textup{snacks}}\wedge \textup{slik}\Bigr) &= \bigl(6\cdot 3\bigr)\vee \bigl(5\cdot 7\bigr) \end{align*}$

Brugbart svar (1)

Svar #13
29. januar 2023 af ringstedLC

#7: En liste med prioriteret rækkefølge betyder bare, at der ud for hvert navn står et nummer, her 1-5 med nummer ét øverst på stemmesedlen.

Derfor: "Rækkefølgen har ikke betydning for partiet, kun for kandidaterne". Og det er jo partiet, der skal lave listen.

Det svarer til at sætte bøger ind i reolen i forskellige rækkefølger.

Brugbart svar (1)

Svar #14
29. januar 2023 af ringstedLC

Til fri afbenyttelse:

Vedhæftet fil:___komb.png

Svar #15
30. januar 2023 af sådanderdukommerbare

#5 Jeg tror næsten du tænker mere end hvad selve opgavestilleren havde tænkt sig som et svar, du også den eneste (af dem jeg har stillet spørgsmålet til) som har tænkt på, at det må være med tilbagelægning, da alle snacks koster lige meget (hvilket er den del de andre hjælpere ikke havde taget i betragtning)! Fedt!

#6 Det logiske ‘eller’ er altså foreningsmængden af U(A) og U(B)?

OBS: Er det bare en tastefejl, venstre side af lighedstegnet under “Sprogligt eller”, anden parentes eller skal der stå U(A) igen?

Det sproglige ‘eller’ er alle elementer i U(A) og alle de elementer der ikke er i U(B) (den tomme mængde?) eller alle elementer i U(B) og alle de elementer der ikke er i U(A)?

#7 Nåårh på den måde!

#14 Tak for tabellen! Jeg bliver helt klart nødt til at lave en masse opgaver for at forstå det med tilbagelægning så godt som muligt ! :D

Brugbart svar (1)

Svar #16
30. januar 2023 af Adam27

Jeg er ikke så god til sandsynlighedsregning. Men jeg er i tvivl om øvelse 1.3 b)

b) Hvor mange muligheder har han, hvis han har råd til at købe én af hver type snack?

Jeg forstår det som han kan købe en af de 3 forskelige snacks, dvs. han kan i alt købe 3 ting, men 3 forskellige typer, istedet for 3 ting fra enten forskelige typer eller samme type. Der findes ikke samme pris for de 3 type snack i opgaven.

Så mit svar er 6*3*4= 72

Jeg ved ikke om min tankegang er korrekt.

Svar #17
30. januar 2023 af sådanderdukommerbare

#16 Glad for at du slår på tråden jeg holdte mig tilbage med at spørge, da jeg ikke gad at virke for besværlig :D - jeg er nemlig i tvivl om jeg forstod løsningen helt rigtigt mht. den opgave, og jeg har også flere spørgsmål til den.

Hvis han kan købe én af hver type snack kan man vel derfor gå ud fra, at prisen må være det samme for både chips, cookies og saltede nødder (som ringstedLC skriver).

Jeg er i tvivl om hvor r=3 kommer fra.

Er det fordi Erling kun kan købe den samme snack fra samme kategori op til 3 gange, da der er mindst 3 elementer i alle af de 3 snack kategorier; chips, cookies og saltede nødder?

Der står desuden i opgaveteksten “6 slags chips, 3 slags cookies og 4 slags saltede nødder”, i stedet for noget ala “6 pakker chips… osv.”

Vil det så sige, at “chips” er én mængde, som indeholder flere mængder for eksempel, hvis chips = U(A), så vil denne mængde kunne indeholde mængderne Chips barbeque, Chips ost, Chips salt osv.? Så hvis der er tilbagelægning, og man fx. køber 3 gange fra Chips kategorien, så har man vel også købt 3 typer/slags snacks? Chips kunne også bare være én almindelig mængde A, med forskellige elementer chips.

Lidt dumt spørgsmål, men er ordet slags og type synonymer?

Beklager formuleringen, jeg er selv for forvirret til at kunne formulere mig ordentlig. :(

Brugbart svar (1)

Svar #18
30. januar 2023 af Adam27

Jeg er stadig i tvilv om hvordan forstår "kan købe en af hver type snack". Jeg synes, at det kan han købe 3 ting nu, og med 3 forskellige typer.

Fx. hvis han har 60 kr. Chips koster 10 kr. pr. pose. cookies 20 kr. og nødder 30 kr. Han kan købe en af hver, eller måske 3 poser chips, eller 3 pose cookies, men ikke 3 pose nødder.

Hvis det må være samme pris for de 3 type snack. Så han vælger 3 ud fra (6+3+4)=13 muligheder. Uden rækkefølge, uden tilbagelægning,

13!

K(13,3)= = 286

3!*(13-3)!

Håber, at nogen kan hjælpe med at gøre mig klogere.

Jeg kan ikke skrive regnestykket i svaret. Måske kan nogen også hjælpe mig :)

Brugbart svar (0)

Svar #19
30. januar 2023 af peter lind

Jeg synes opgaven er kryptisk. Han har råd til at købe en af hver. Der er intet om priser eller hvor meget han har. Er det også en mulighed at han køber 3 af de billigste? Jeg fortolker det som om at han køber en af hver og så får man de 6*3*4 som nævnt før

Brugbart svar (0)

Svar #20
30. januar 2023 af ringstedLC

#12 rettelse

$\begin{align*} \textup{Sprogligt "eller": }\\ \Bigl((A)\wedge (\overset{\overline{\;\;\;}}{B})\Bigr)\vee \Bigl((\overset{\overline{\;\;\;}}{A})\wedge (B)\Bigr) &= \Bigl(U(A)+0\Bigr)\vee \Bigl(0+U({\color{Red} B})\Bigr) \\ \Bigl(\textup{snacks}\wedge \overset{\overline{\qquad}}{\textup{slik}}\Bigr) \vee \Bigl(\overset{\overline{\qquad\;\;\;}}{\textup{snacks}}\wedge \textup{slik}\Bigr) &= \bigl(6\cdot 3\bigr)\vee \bigl(5\cdot 7\bigr) \end{align*}$

Forrige 1 2 Næste

Der er 22 svar til dette spørgsmål. Der vises 20 svar per side. Spørgsmålet kan besvares på den sidste side. Klik her for at gå til den sidste side.