Matematik

Tangenten til ligningen

29. januar 2023 af Mikkeline123 - Niveau: A-niveau

Nogen der kan hjælpe med vedlagte opgave?

Jeg er godt klar over at det er formel 130, men er ikke sikker på hvordan jeg kommer frem til tangenten.


Brugbart svar (0)

Svar #1
29. januar 2023 af ringstedLC


Brugbart svar (0)

Svar #2
29. januar 2023 af StoreNord

http://y=f(x0)+f′(x0)⋅(x−x0)


Brugbart svar (0)

Svar #3
29. januar 2023 af mathon

Parablen med 
ligningen:
                               \small y^2=px
har i punktet
\small \left ( x_o,y_o \right )
tangenten:
                              \small 2y_oy=p(x+x_o)


Brugbart svar (0)

Svar #4
29. januar 2023 af Anders521

#0

Med ligningen y2 = -9x differentieres der mht. x på begge sider af lighedstegnet. På venstresiden haves en sammensat funktion således at (y2)' = 2yy'. På højreside haves (-9x)' = -9. Den nye ligning er så 2yy' = -9. Isoleres den afledte størrelse fås y' = -9/2y. Da parablen går gennem P, er det tilladt at dividere med y og endda med 2y. y-koordinaten til P indsættes i den nye ligning for at bestemme tilværdien for tangentens hældning: y' = -9/(2·3) = -3/2

Tangentens ligning kan skrives på den velkendte form y = ax + b, hvor nu a = y', dvs. y = (-3/2)x +b. Konstantleddet b bestemmes ved at indsætte koordinaterne til P i tangentens ligning, der løses mht. b:

                                                           3 = (-3/2)·(-1) +b ⇔ b = 3/2

Altså er tangentens ligning givet ved y = (-3/2)x + (3/2)


Brugbart svar (0)

Svar #5
29. januar 2023 af mathon

Parablen med 
ligningen:
                               \small \small y^2=-9x
har i punktet
\small \left ( -1,3\tfrac{}{} \right )
tangenten:
                              \small 2\cdot3\cdot y=-9(x+\left (-1 \right ))

                              \small 6y=-9(x-1 )

                              \small y=-\tfrac{9}{6}(x-1)

                              \small y=-\tfrac{3}{2}x+\tfrac{3}{2}


Brugbart svar (0)

Svar #6
29. januar 2023 af mathon

En ligning har ingen tangent.

Men ligningens graf har tangent(er).


Brugbart svar (0)

Svar #7
29. januar 2023 af Anders521

#6 

Hvem er dit indlæg rettet mod?


Skriv et svar til: Tangenten til ligningen

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.