Tangenten til ligningen

http://y=f(x0)+f′(x0)⋅(x−x0)

Parablen med 
ligningen:
                               
har i punktet

tangenten:
                              

#0

Med ligningen y² = -9x differentieres der mht. x på begge sider af lighedstegnet. På venstresiden haves en sammensat funktion således at (y²)' = 2yy'. På højreside haves (-9x)' = -9. Den nye ligning er så 2yy' = -9. Isoleres den afledte størrelse fås y' = -9/2y. Da parablen går gennem P, er det tilladt at dividere med y og endda med 2y. y-koordinaten til P indsættes i den nye ligning for at bestemme tilværdien for tangentens hældning: y' = -9/(2·3) = -3/2. 

Tangentens ligning kan skrives på den velkendte form y = ax + b, hvor nu a = y', dvs. y = (-3/2)x +b. Konstantleddet b bestemmes ved at indsætte koordinaterne til P i tangentens ligning, der løses mht. b:

                                                           3 = (-3/2)·(-1) +b ⇔ b = 3/2

Altså er tangentens ligning givet ved y = (-3/2)x + (3/2)

Parablen med 
ligningen:
                               
har i punktet

tangenten:
                              

En ligning har ingen tangent.

Men ligningens graf har tangent(er).

#6 

Hvem er dit indlæg rettet mod?