Matematik

Find tangent til vektorfunktion

31. januar 2023 af Guleroden1 - Niveau: A-niveau

hvordan finder jeg svaret her?

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2023-01-31 kl. 10.12.53.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
31. januar 2023 af mathon

Brugbart svar (1)

Svar #2
31. januar 2023 af mathon

$\small \small \small \begin{array}{lllllll} &\overrightarrow{r}{\, }'(t)=\begin{pmatrix} -\frac{2}{\sqrt{t}}+4e^{t-5}\\ 2t-8 \end{pmatrix},\qquad t\in[0,8]\\\\\\& \overrightarrow{r}{\, }'(1)=\begin{pmatrix} -\frac{2}{\sqrt{1}}+4e^{1-5}\\ 2\cdot 1-8 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -2+4e^{-4}\\ -6 \end{pmatrix}\\\\\\\\\textup{tangent:}\\& m\textup{:}\quad \begin{pmatrix} -4+4e^{-4}\\-7 \end{pmatrix}+s\cdot \begin{pmatrix} -2+4e^{-4}\\ -6 \end{pmatrix}\qquad s\in\mathbb{R} \end{array}$

Svar #3
31. januar 2023 af Guleroden1

#2
$\small \small \small \begin{array}{lllllll} &\overrightarrow{r}{\, }'(t)=\begin{pmatrix} -\frac{2}{\sqrt{t}}+4e^{t-5}\\ 2t-8 \end{pmatrix},\qquad t\in[0,8]\\\\\\& \overrightarrow{r}{\, }'(1)=\begin{pmatrix} -\frac{2}{\sqrt{1}}+4e^{1-5}\\ 2\cdot 1-8 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -2+4e^{-4}\\ -6 \end{pmatrix}\\\\\\\\\textup{tangent:}\\& m\textup{:}\quad \begin{pmatrix} -4+4e^{-4}\\-7 \end{pmatrix}+s\cdot \begin{pmatrix} -2+4e^{-4}\\ -6 \end{pmatrix}\qquad s\in\mathbb{R} \end{array}$

Hvordan omskriver jeg det til på form y=ax+b?

Brugbart svar (0)

Svar #4
31. januar 2023 af mathon

$\small \small \small \small \begin{array}{lllllll} \textup{En normalvektor i }&&\left ( -4+4e^{-4},7 \right )\\ \textup{er}\\&&\overrightarrow{n}=\begin{pmatrix} 6\\-2+4e^{-4} \end{pmatrix}\\\\\\ \textup{Tangentligning:}\\&& 6\cdot (x-(-4+4e^{-4}))+(-2+4e^{-4})\cdot (y-7)=0\\\\\\&& 6x+(-2+4e^{-4})y+\left ( 38-52e^{-4} \right ) \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #5
31. januar 2023 af mathon

$\small \small \small \begin{array}{lllllll} &&6x+(-2+4e^{-4})y+(38-52e^{-4})=0\\\\&&y=-\frac{6}{-2+4e^{-4}}x+\frac{38-52e^{-4}}{-2+4e^{-4}} \end{array}$

Skriv et svar til: Find tangent til vektorfunktion

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.