Matematik

Redegørelse spørgsmål ellipse

01. februar kl. 20:08 af Niklas1505 - Niveau: A-niveau

Hej., Jeg har fået opgaven: Redegør for, at R(x,y) = t er en ellipse (Manuelt) til hvor R(x,y) har forskriften:

"R(x, y) = X*(50 - x) + y*(30 - 1/2*y)"

Kan i hjælpe til hvordan jeg løser/redegør for at R(x,y)= t er en ellipse

Brugbart svar (0)

Svar #1
01. februar kl. 22:12 af SuneChr

Man ser, at x² og y² har samme fortegn.
Da vil man kunne bringe udtrykket på formen for ellipsens ligning.
t er variabel, som vil forekomme i udtryk i de to nævnere.

Vis, at den til t hørende ellipse har halve storakse $\sqrt{2\cdot (1075-t)}$
og halve lilleakse $\sqrt{1075-t}$ t < 1075

Svar #2
02. februar kl. 07:08 af Niklas1505

Okay tak. Men hvordan kommer du frem til de 2*(1075)

Svar #3
02. februar kl. 07:09 af Niklas1505

#1
Man ser, at x² og y² har samme fortegn.
Da vil man kunne bringe udtrykket på formen for ellipsens ligning.
t er variabel, som vil forekomme i udtryk i de to nævnere.

Vis, at den til t hørende ellipse har halve storakse $\sqrt{2\cdot (1075-t)}$
og halve lilleakse $\sqrt{1075-t}$ t < 1075

Okay tak. Men hvordan kommer du frem til de 2*(1075)

Brugbart svar (0)

Svar #4
02. februar kl. 11:08 af mathon

$\small \begin{array}{lllllll} -x^2+50x-\frac{1}{2}y^2+30y=t\\\\ x^2-50x+\frac{1}{2}y^2-30y=-t\\\\ x^2-50x+\frac{1}{2}\left ( y^2-60y \right )=-t\\\\ \left (x-25 \right )^2-25^2+\frac{1}{2}\left ( \left (y-30 \right )^2 -30^2\right )=-t\\\\ \left (x-25 \right )^2+\frac{1}{2}\left ( y-30 \right )^2-\frac{30^2}{2}=-t\\\\ \left (x-25 \right )^2+\frac{\left ( y-30 \right )^2}{2}=\left (\sqrt{1075-t} \right )^2\\\\\\ \frac{(x-25)^2}{\left ( \sqrt{1075-t} \right )^2}+\frac{\left (y-30 \right )^2}{\left (\sqrt{2\cdot \left ( 1075-t \right )} \right )^2}=1 \end{array}$

Skriv et svar til: Redegørelse spørgsmål ellipse

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.