Funktion

Argumenter for at begge led i den afledede er positive

Hvordan gør jeg det?

f '(x) = 3x² + 10 > 0 for alle x ∈ R

Kan du prøve at beskrive det mere detaljeret med ord :(

#3

f '(x) = 3x² + 10 > 0 for alle x ∈ R

Første led af f'(x) er altid positivt. da selv en negativ x kun kan kvadreres til noget positivt.
Og så længe man kun lægger noget positivt til, vil den vokse.

Ohhh tusind tak :))

x² kan være 0, men det får ikke ikke afgørende beydning. 3x²? ≥ 0 ⇔ 3x²? + 10 ≥ 10 altså posiv

Du kunne også argumentere ud fra dit kenskab til 2.gradpolynomier. Grenene opad, da a = 3 er poositiv.
Diskriminanten d = -4·3·20 negativ, så der er ingen rødder, altså ligger parablen over 1.aksen.

Det er en god idé, det prøver jeg at gøre så :))

Men er det nok stof til at kunne argumentere?

#7

x² kan være 0, men det får ikke ikke afgørende beydning. 3x²? ≥ 0 ⇔ 3x²? + 10 ≥ 10 altså posiv

Du kunne også argumentere ud fra dit kenskab til 2.gradpolynomier. Grenene opad, da a = 3 er poositiv.
Diskriminanten d = -4·3·20 negativ, så der er ingen rødder, altså ligger parablen over 1.aksen.

Ja, matematik er simpelt. Når du har vist det, du skal, er målet nået.
Først argumenterer du for, at f ' er positiv i hele R, og deraf følger at f er voksende.