Fysik

Raketligning m. tyngdekraft

16. april kl. 13:25 af sabrina132 - Niveau: A-niveau

Hej sp

Jeg har vedhæfte en vil om raketligningen m. tyngdekraft

Jeg vil gerne vide, hvad der sker fra, der hvor der står "hvor a er rakettens acceleration i z-retningen. Altså". jeg ved ikke, hvordan vi kommer frem til næste ligning og hvorfor det er (-deltam(deltat). Hvorfor er der et negativt fortegn. Er det pga. tyngdekraften, der peger nedad?

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2023-04-16 kl. 13.25.39.png

Svar #1
16. april kl. 13:30 af sabrina132

Desuden vil heg også gerne vide, hvorfor der kommer en ekstra masse ved nævneren. Altså m*dt, når vi dividerer med m på begge sider. Hvordan integrerer man dvx. Er der en der kan komme med detaljer? Se vedhæftede fil

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2023-04-16 kl. 13.25.29.png

Brugbart svar (0)

Svar #2
16. april kl. 14:46 af ringstedLC

#0:

$\begin{align*} a &= b+c\cdot d \\ -b &= -a+c\cdot d \\ b &= a-c\cdot d \\b &= a+(-c)\cdot d \end{align*}$

Brugbart svar (0)

Svar #3
16. april kl. 14:50 af ringstedLC

#1: "Vi dividerer med m på begge sider:"

Brugbart svar (1)

Svar #4
17. april kl. 22:23 af ringstedLC

#1 yderligere:

$\begin{align*} \textup{Det s\ae tter vi ind ovenfor, s\aa \;vi f\aa r}:\\ m\cdot a_z &= -m\cdot g+\left ( -\frac{\Delta m}{\Delta t} \right )\cdot u \\ \textup{... fra \ae ndringer } (\Delta)\textup{ over til {\color{Red} differentialer (d)}}: \\ \textup{Integrerer\,\textit{a} og dividerer med }m:\frac{m}{m}\cdot \frac{\mathrm{d} v_z}{\mathrm{d} t} &= -\frac{m}{m}\cdot g+ \left ( -\frac{\mathrm{d} m}{m\cdot \mathrm{d} t} \right )\cdot u \\ \textup{Ganger med }\mathrm{d}t:\frac{\mathrm{d} v_z\cdot \mathrm{d} t}{\mathrm{d} t} &= -g\cdot\mathrm{d}t+ \left ( -\frac{\mathrm{d} m\cdot\mathrm{d} t}{m\cdot \mathrm{d} t} \right )\cdot u \\ \mathrm{d} v_z=\bigl(v_z \bigr)' &= -g\cdot\mathrm{d}t-u\cdot \frac{1}{m}\,\mathrm{d} m \\ \textup{Integrerer}:\int \!\mathrm{d}v_z\,\mathrm{d t} &= \int\!-g\cdot\mathrm{d}t-\int\!u\cdot \frac{1}{m}\,\mathrm{d} m \\ v_{slut} &= u\cdot \ln\left ( \frac{m_1}{m_2} \right )-g\cdot \Delta t \end{align*}$

Brugbart svar (1)

Svar #5
17. april kl. 22:23 af ringstedLC

Uddybning af de sidste linjer:

$\begin{align*} \int \!\mathrm{d}v_z\,\mathrm{d t} &= \int\!-g\cdot\mathrm{d}t-\int\!u\cdot \frac{1}{m}\,\mathrm{d} m \\ &= \int\!-g\cdot\mathrm{d}t\;{\color{Red} +}\int_{m_1}^{m_2}\!u\cdot \left (-\frac{1}{m} \right )\,\mathrm{d} m \\ v_{slut} &= -g\cdot \Delta t+u\cdot \Bigl(-\bigl(\ln\left ( m_2 \right )-\ln\,(m_1)\bigr) \Bigr) \\ &= -g\cdot \Delta t+u\cdot \Bigl(\ln\left ( m_1 \right )-\ln\,(m_2) \Bigr) \\ &= -g\cdot \Delta t+u\cdot \ln\left (\frac{m_1}{m_2} \right ) \\ v_{slut} &= u\cdot \ln\left (\frac{m_1}{m_2} \right )-g\cdot \Delta t\end{align*}$

Svar #6
18. april kl. 20:33 af sabrina132

Ja, det ved jeg godt. Men hvordan kommer man frem til det negative foretegn ved (- deltam/deltat) og hvorfor bliver m gange i nænvneren?

Brugbart svar (1)

Svar #7
18. april kl. 23:45 af ringstedLC

#6 1. Det skulle du vel have spurgt om først:

$\begin{align*} a &= b+c \\ -b &= -a+c \\ b &= a+(-c) \end{align*}$

2. Hvert led skal divideres med m:

$\begin{align*} m\cdot a &= m\cdot b+c \\ \frac{m\cdot a}{m} &= \frac{m\cdot b}{m}+\frac{c}{m} \\ a &= b+\frac{c}{m} \end{align*}$

Svar #8
19. april kl. 05:03 af sabrina132

tusnind tak for hjælpen. Det hjalp meget;)

Skriv et svar til: Raketligning m. tyngdekraft

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.