Fysik

Raketligning m. tyngdekraft

16. april 2023 af sabrina132 - Niveau: A-niveau

Hej sp

Jeg har vedhæfte en vil om raketligningen m. tyngdekraft

Jeg vil gerne vide, hvad der sker fra, der hvor der står "hvor a er rakettens acceleration i z-retningen. Altså". jeg ved ikke, hvordan vi kommer frem til næste ligning og hvorfor det er (-deltam(deltat). Hvorfor er der et negativt fortegn. Er det pga. tyngdekraften, der peger nedad?


Svar #1
16. april 2023 af sabrina132

Desuden vil heg også gerne vide, hvorfor der kommer en ekstra masse ved nævneren. Altså m*dt, når vi dividerer med m på begge sider. Hvordan integrerer man dvx. Er der en der kan komme med detaljer? Se vedhæftede fil


Brugbart svar (0)

Svar #2
16. april 2023 af ringstedLC

#0:

\begin{align*} a &= b+c\cdot d \\ -b &= -a+c\cdot d \\ b &= a-c\cdot d \\b &= a+(-c)\cdot d \end{align*}


Brugbart svar (0)

Svar #3
16. april 2023 af ringstedLC

#1: "Vi dividerer med m på begge sider:"


Brugbart svar (1)

Svar #4
17. april 2023 af ringstedLC

#1 yderligere:

\begin{align*} \textup{Det s\ae tter vi ind ovenfor, s\aa \;vi f\aa r}:\\ m\cdot a_z &= -m\cdot g+\left ( -\frac{\Delta m}{\Delta t} \right )\cdot u \\ \textup{... fra \ae ndringer } (\Delta)\textup{ over til {\color{Red} differentialer (d)}}: \\ \textup{Integrerer\,\textit{a} og dividerer med }m:\frac{m}{m}\cdot \frac{\mathrm{d} v_z}{\mathrm{d} t} &= -\frac{m}{m}\cdot g+ \left ( -\frac{\mathrm{d} m}{m\cdot \mathrm{d} t} \right )\cdot u \\ \textup{Ganger med }\mathrm{d}t:\frac{\mathrm{d} v_z\cdot \mathrm{d} t}{\mathrm{d} t} &= -g\cdot\mathrm{d}t+ \left ( -\frac{\mathrm{d} m\cdot\mathrm{d} t}{m\cdot \mathrm{d} t} \right )\cdot u \\ \mathrm{d} v_z=\bigl(v_z \bigr)' &= -g\cdot\mathrm{d}t-u\cdot \frac{1}{m}\,\mathrm{d} m \\ \textup{Integrerer}:\int \!\mathrm{d}v_z\,\mathrm{d t} &= \int\!-g\cdot\mathrm{d}t-\int\!u\cdot \frac{1}{m}\,\mathrm{d} m \\ v_{slut} &= u\cdot \ln\left ( \frac{m_1}{m_2} \right )-g\cdot \Delta t \end{align*}


Brugbart svar (1)

Svar #5
17. april 2023 af ringstedLC

Uddybning af de sidste linjer:

\begin{align*} \int \!\mathrm{d}v_z\,\mathrm{d t} &= \int\!-g\cdot\mathrm{d}t-\int\!u\cdot \frac{1}{m}\,\mathrm{d} m \\ &= \int\!-g\cdot\mathrm{d}t\;{\color{Red} +}\int_{m_1}^{m_2}\!u\cdot \left (-\frac{1}{m} \right )\,\mathrm{d} m \\ v_{slut} &= -g\cdot \Delta t+u\cdot \Bigl(-\bigl(\ln\left ( m_2 \right )-\ln\,(m_1)\bigr) \Bigr) \\ &= -g\cdot \Delta t+u\cdot \Bigl(\ln\left ( m_1 \right )-\ln\,(m_2) \Bigr) \\ &= -g\cdot \Delta t+u\cdot \ln\left (\frac{m_1}{m_2} \right ) \\ v_{slut} &= u\cdot \ln\left (\frac{m_1}{m_2} \right )-g\cdot \Delta t\end{align*}


Svar #6
18. april 2023 af sabrina132

#4

Ja, det ved jeg godt. Men hvordan kommer man frem til det negative foretegn ved (- deltam/deltat) og hvorfor bliver m gange i nænvneren?


Brugbart svar (1)

Svar #7
18. april 2023 af ringstedLC

#6 1. Det skulle du vel have spurgt om først:

\begin{align*} a &= b+c \\ -b &= -a+c \\ b &= a+(-c) \end{align*}

2. Hvert led skal divideres med m:

\begin{align*} m\cdot a &= m\cdot b+c \\ \frac{m\cdot a}{m} &= \frac{m\cdot b}{m}+\frac{c}{m} \\ a &= b+\frac{c}{m} \end{align*}


Svar #8
19. april 2023 af sabrina132

#7 

tusnind tak for hjælpen. Det hjalp meget;)


Skriv et svar til: Raketligning m. tyngdekraft

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.