Matematik

Eksponentialfunktion - hvorfor må f(x) ikke være 0?

28. maj kl. 13:14 af 23årgammeltmenneske - Niveau: C-niveau

For eksponentialfunktionen på standardformen $f(x)=a^x$ gælder der, at $f(x)>0$ og dermed, at $f(x)\neq 0$ .

Hvad er grunden til det egentlig?

Jeg tror det har noget at gøre med, at hvis f(x)=0 så kræver det, at basen a skal være 0, så får man 0^x=0 og her kan alle x indenfor de reelle tal tilfredsstille ligningen, og dermed er det ikke en funktion?

Eller er det noget andet, og hvis ja, så gerne forklare det, tak på forhånd!

Brugbart svar (1)

Svar #1
28. maj kl. 13:24 af Anders521

#0 Det er ikke fordi f(x) ikke må være 0, men at f(x) ikke kan være 0. Eksponentialfunktionen er defineret således, at grundtallet a positiv. Så uanset hvilke tal x antager, vil f(x) være positiv. Den kan aldrig blive 0.

Brugbart svar (1)

Svar #2
28. maj kl. 13:53 af ringstedLC

a = 0 giver en konstant (0). Det er ikke en eksponentialfunktion.

$\begin{align*} f(x) &= a^{x}\;,\;a>0\Rightarrow f(x)>0 \\ f(x) &= a^{x}\;,\;a=0\Rightarrow f(x)=0 \end{align*}$

Betingelsen a ≠ 0 svarer til betingelsen for fx et 2. gradspolynomium:

$\begin{align*} a\neq 0 &\Rightarrow f(x)=a\,x^2+b\,x+c &&\textup{(2.\,gradspol.)}\\ a=0 &\Rightarrow f(x)=b\,x+c &&\textup{(line\ae r fkt.)} \end{align*}$

Uden bet. kan der altså fås en anden funktion.

Brugbart svar (1)

Svar #3
28. maj kl. 14:17 af mathon

$\small \forall y:e^y>0$

$\small y=a^x=e^{x\cdot \ln(a)}>0\qquad a\in\mathbb{R}_+$

Brugbart svar (1)

Svar #4
28. maj kl. 14:18 af Eksperimentalfysikeren

f(x) = 0^x fungerer fint for x>0. Det giver 0 for alle x>0.

For x=0 fås 0⁰, som ikke er defineret, og for x<0 f(x) = 1/f(-x) =1/0, hvilket heller ikke er defineret.

Brugbart svar (1)

Svar #5
28. maj kl. 14:53 af SuneChr

Der gælder
f (x) = a^x
0 < a < 1     f (x) → 0 for x → $\infty$
a > 1           f (x) → 0 for x → $-\infty$
                   f (x) kommer "tæt på" 0, men ikke 0.

Skriv et svar til: Eksponentialfunktion - hvorfor må f(x) ikke være 0?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.