Spørgsmål til faktorisering af polynomie

Først skal du finde rødderne a og b.
 

#1

Først skal du finde rødderne a og b.
 

Altså rødderne er jo umiddelbart henholdsvis 2 og 3 - men hvordan bevæger man sig videre derfra

Kald rødderne   α og β.
Så er det faktoriserede polynomium:    f(x) = a(x-α)*(x-β)
I dette nemme tilfælde er  a = 1.

Faktoriseringen af et 2.gradspolynomium er givet ved f(x) = a(x-r₁)(x-r₂), hvor r₁,r₂ er rødderne.

# 0
"Faktoriser polynomiet. Det vil sige, bestem funktioner f(x) og g(x) så h(x)=f(x) * g(x)".

Det er ikke en god formulering, skønt h(x) fremstår faktoriseret.
Generelt vil en faktorisering sige, at en flerleddet størrelse gøres lig med et produkt.
Eks.     a² - b²  =  (a + b)(a - b)   og
            a² + b² + 2ab  =  (a + b)²    højresiden kaldes her en faktor (a + b) med multiplicitet 2.
Venstresiden er en flerleddet størrelse og højre siden et produkt.

#0. h(x) = x² - 5·x + 6

1) Løs ligningen h(x) = 0 med hensyn til x. Man får: x² - 5x + 6 = 0 ⇔ x = 2 ∨ x = 3.

2) Løs ligningen h(0) = 6 med hensyn til a, for h(x) = a·(x - 2)(x - 3). Man får: a·(0 - 2)(0 - 3) = 6 ⇔ a = 1.

Faktoriseringen er derfor: (x - 2)(x - 3).

Prøve: (x - 2)(x - 3) = x² - 5x + 6.

# 0  Øvelse
Faktorisér polynomiet
P(x) = - x⁴ - x³ - 2x² + x - 3