Matematik

Vektorregning/Linjens ligning

27. august 2023 af Fatima1602 - Niveau: B-niveau

Hej

Jeg har det lidt svært med at løse spørgsmål b) og c) i det vedhæftede dokument, håber der er nogle der kan hjælpe. Tak på forhånd

Vedhæftet fil: Dok3.docx

Brugbart svar (0)

Svar #1
27. august 2023 af mathon

$\widehat{\overrightarrow{AB}}$ er normalvektor til linjen gennenm $A$ og $B.$

Brugbart svar (0)

Svar #2
27. august 2023 af mathon

c)
Beregn punktet C's afstand til linjen fundet ovenfor.

Brugbart svar (0)

Svar #3
27. august 2023 af mathon

$\small \small \begin{array}{lllllll}\textbf{b)}\\& \overrightarrow{AB}=\begin{pmatrix} 12-0\\2 -7 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 12\\ -5 \end{pmatrix}\\\\& \overrightarrow{n}=\widehat{\overrightarrow{AB}}=\widehat{\begin{pmatrix} 12\\-5 \end{pmatrix}}=\begin{pmatrix} 5\\12 \end{pmatrix}\\\\\\ \textup{linjen gennen }A \textup{ og }B's\\ \textup{ligning:}\\& 5\cdot \left ( x-0 \right )+12\cdot \left ( y-7 \right )=0\\\\& 5x+12y-84=0 \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #4
27. august 2023 af mathon

$\small \begin{array}{lllll} \textbf{c)}\\& C\, 's\textup{ afstand til linjen:}\\&& \frac{\left | 5\cdot 3+12\cdot 3-84 \right |}{\sqrt{5^2+12^2}} \end{array}$

Svar #5
27. august 2023 af Fatima1602

Tusind tak for svaret!

Brugbart svar (0)

Svar #6
27. august 2023 af ringstedLC

Eller:

$\begin{align*} \overrightarrow{AB} &= \binom{12-0}{1-7}=\binom{12}{-5} \Rightarrow \vec{\,r}_l=\binom{1}{-\frac{5}{12}}=\binom{1}{a} \\ y &= a\,(x-x_0)+y_0 \\ l:y &= -\tfrac{5}{12}(x-0)+7 = -\tfrac{5}{12}x+7 \end{align*}$

Brugbart svar (0)

Svar #7
28. august 2023 af mathon

som så bliver

.
$\small \begin{array}{lllll} C\, 's\textup{ afstand til linjen:}\\&& \frac{\left | \frac{5}{12}\cdot 3+3-7 \right |}{\sqrt{\left (\frac{5}{12} \right )^2+1}}=\frac{\left | \frac{15-48}{12} \right |}{\sqrt{\frac{25+144}{12^2}}}...= \end{array}$

Skriv et svar til: Vektorregning/Linjens ligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.