Matematik

Hvordan integrerer man dette stykke?

12. september 2023 af laurahansen4343 - Niveau: A-niveau

Jeg har virkelig svært ved at forstå hvordan jeg integrere 4/kvadratrod (x), jeg har prøvet at regne det ud selv, men resultatet er forkert.

Er der nogle der kan give en dybdegående forklaring af det til mig?

Brugbart svar (0)

Svar #1
12. september 2023 af Anders521

#0 Gerne vis dine udregninger.

Svar #2
12. september 2023 af laurahansen4343

4*1/kvadratorod (x) =4*1/x^0.5=2*kvadratrod(x)=4*2*kvadratrod(x)

Svar #3
12. september 2023 af laurahansen4343

ved ikke om det giver mening, det er svært at skrive det på computeren

Brugbart svar (0)

Svar #4
12. september 2023 af mathon

$\begin{array}{lllllll}&& \int \frac{4}{\sqrt{x}}\,\mathrm{d}x=8\cdot \int \frac{1}{2\sqrt{x}}\,\mathrm{d}x=8\sqrt{x}+k \end{array}$

Svar #5
12. september 2023 af laurahansen4343

Hvordan vil man så integrerer 9*1/2*kvadratrod(x)?

Svar #6
12. september 2023 af laurahansen4343

jeg er nemlig igang med at træne integralregning i matematik. og vil gerne forstå det 100%

Brugbart svar (0)

Svar #7
12. september 2023 af AMelev

#0
Du kunne også omskrive $\frac{4}{\sqrt{x}}$ til $4\cdot x^{-\frac{1}{2}}$ vha. potensreglerne.
Så kan du benytte differentiation af potenser til at bestemme f '(x).

NB! Der er ikke integralregler for produkter og brøker generelt, så der skal i de tilfælde omskrivninger til.

Brugbart svar (0)

Svar #8
12. september 2023 af mathon

Hvordan vil man så integrerer 9*1/2*kvadratrod(x)?

$\small \begin{array}{llllll}&& \int \frac{9}{2}\cdot x^{\frac{1}{2}}\,\mathrm{d}x=\frac{9}{2}\cdot \int x^{\frac{1}{2}}\,\mathrm{d}x=\frac{9}{2}\cdot x^{\frac{1}{2}+1}\cdot \frac{1}{\frac{1}{2}+1}+k=\frac{9}{2}\cdot \frac{1}{\frac{3}{2}}\cdot x^{\frac{3}{2}}=\frac{9}{2}\cdot \frac{2}{3}\cdot x^{\frac{2}{2}}\cdot x^{\frac{1}{2}}+k=\\\\&& \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \! \! \! \! 3\cdot x\cdot \sqrt{x}+k \end{array}$

Svar #9
12. september 2023 af laurahansen4343

men hvorfor x^1/2+1?

Svar #10
12. september 2023 af laurahansen4343

jeg forstår ikke udregningen

Brugbart svar (0)

Svar #11
12. september 2023 af mathon

$\small \small \begin{array}{lllll} \textup{Almene formel:}\\&& \int x^n\,\mathrm{d}x=x^{n+1}\cdot \frac{1}{n+1}+k \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #12
12. september 2023 af ringstedLC

#7:

$\begin{align*}\textup{Potensregel,\,diff.}:\\ \bigl(n'\textup{te\,gradspolynomium}\bigr)' &= (n-1)'\textup{te\,gradspolynomium} \\ \bigl(x^{\,a} \bigr)' &= a\cdot x^{\,a\,-\,1} &&,\;\textup{formel (143)} \\ \textup{Potensregel,\,integr.}:\\ \int \!n'\textup{te\,gradspolynomium} &= (n+1)'\textup{te\,gradspolynomium} \\ \int \!\textup{integranden}\,\mathrm{d}x=\int\!x^{\,a}\,\mathrm{d}x &= \frac{1}{a+1}\,x^{\,a\,{\color{Red} +\,1}}\underset{\textup{int.-konst}}{+\,k}\;,\;a\neq -1 &&,\;\textup{formel (153)} \\ \textup{Pr\o ve}:\\ \biggl(\frac{1}{a+1}\,x^{\,a\,+\,1}+k\biggr)' &= \frac{a+1}{a+1}\,x^{\,(a\,+\,1)\,-\,1}+0 \\ &= x^{\,a}=\textup{integranden} \end{align*}$

Skriv et svar til: Hvordan integrerer man dette stykke?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.