Matematik
Lineære differentialligninger af 1. orden
OPGAVE 14-LINEARE DIFFERENTIALLIGNINGER AF 1. ORDEN DEL
Et andengradspolynomium p (x) = ax² + bx + c er løsning til differentialligningen
dy/dx +x*y=2x³
1. Bestem koefficienterne a, b og c.
Kan jeg få en detaljeret forklaring med alle trinene og tænkeøvelsen? Jeg ved godt, at spørgsmålet er enkelt, men jeg kan ikke komme i tanke om løsningen, og jeg ville elske at udvikle evnen.
Tak på forhånd.
Svar #1
17. september 2023 af peter lind
Det er enkelt. Du skal gøre prøve altså simpelthen sætte p(x) ind på y's plads. Så får du en ligning l x alene. Den skal holde for alle x og det giver nogle ligninger i a, b og c som du må løse
Svar #2
17. september 2023 af M2023
#0.
dy/dx + x·y = 2·x³ ⇒
2a·x + b + x·(ax2 + bx + c) = 2x3 ⇔
2a·x + b + a·x3 + b·x2 + c·x = 2x3 ⇔
a·x3 = 2·x3 ∧ b = 0 ∧ 2a + c = 0 ⇔
a = 2 ∧ b = 0 ∧ c = -4
Svar #5
18. september 2023 af Natash88
a·x3 = 2·x3 l b = 0 l 2a + c = 0
?
Svar #6
18. september 2023 af M2023
#5. Givet: y = p(x) = a·x2 + b·x + c. Dermed er dy/dx = p'(x) = 2a·x + b. Ved indsættelse får man:
dy/dx + x·y = 2·x3 ⇔
p'(x) + x·p(x) = 2x3 ⇔
(2a·x + b) + x·(a·x2 + b·x + c) = 2x3 ⇔
2a·x + b + a·x3 + b·x2 + c·x = 2x3 ⇔
a·x3 - 2·x3 + b·x2 + 2a·x + c·x + b = 0 ⇔
(a - 2)·x3 + b·x2 + (2a + c)·x + b = 0 ⇔ (hver koefficient skal give 0)
(a - 2) = 0 ∧ b = 0 ∧ (2a + c) = 0 ⇔
a = 2 ∧ b = 0 ∧ c = -2·a ⇔
a = 2 ∧ b = 0 ∧ c = -4
Skriv et svar til: Lineære differentialligninger af 1. orden
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.