Matematik

Eratosthenes jordens omkreds

08. oktober 2023 af Bepto20 - Niveau: 8. klasse

Hej, jeg kan ikke finde ud af hvordan jeg beregner hvor manhe stadion eratosthenes beregnede jordens omkreds Til at være.

Hvordan gør jeg det?

Vedhæftet fil: IMG_4592.jpeg

Brugbart svar (0)

Svar #1
08. oktober 2023 af Christianfslag

Lad os betragte de tilkendegivne oplysninger:

Afstand mellem Alexandria og Syene: 4400 stadion, 814.000 m el. 814 km.

Samme afstand (målt i grader): 7.2

Nu ved vi altså, at en afstand på 814 km (4400 stadion) langs periferien af en (antaget) perfekt cirkel tilsvarer en vinkel på 7.2 grader, eller blot at en afstand på 814 km (4400 stadion) tilsvarer 1/50 af jordens estimerede omkreds.

Da bliver udregningen for opgave b):

$O_{jorden}=4400st\cdot 50=220000st$

Eller blot

$O_{jorden}=814km\cdot 50=40700km$

Brugbart svar (0)

Svar #2
08. oktober 2023 af ringstedLC

$\begin{align*} \textbf{b)}\\ \frac{1}{50} &= \frac{v}{360^{\circ}} &\Rightarrow v &= \frac{360^{\circ}}{50} &&= 7.{\color{Red} 2}^{\circ} \\\\\textbf{c)}\\ \frac{1}{50} &= \frac{4400\,\textup{stadion}}{O_J} &\Rightarrow O_J &= (...) &&= ...\,\textup{stadion} \\\\\textbf{d)}\\ O &= 2\,\pi\,r=\pi\,d &\Rightarrow O &= \pi\cdot 12750\,\textup{km} &&= 40055\,\textup{km} \\\\\textbf{e)} \\ \textup{Afvig.}_\% &= \frac{O_J\cdot 0.185\,\textup{km}-O}{O}\cdot 100\%= \frac{}{} &&&&=...\,\% \end{align*}$

Skriv et svar til: Eratosthenes jordens omkreds

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.