Matematik

cirkel Bestem antal skæringer

15. oktober 2023 af annonym915 - Niveau: A-niveau

hvordan løser jeg opgaven

Vedhæftet fil: Billede 15.10.2023 kl. 14.21.jpeg

Brugbart svar (0)

Svar #1
15. oktober 2023 af mathon

Brugbart svar (0)

Svar #2
15. oktober 2023 af mathon

Bestem først en ligning for linjen gennem P.

Bestem dernæst afstanden fra cirklens centrum til linjen og vurder den i forhold til cirklens radius r = 4.

Er denne afstand større end 4, er der ingen skæringspunkter.
Er denne afstand lig med 4, er der ét skæringspunkt.
Er denne afstand mindre end 4, er der to skæringspunkter.

Brugbart svar (0)

Svar #3
15. oktober 2023 af mathon

Linjens ligning:
$\small \small \begin{array}{llllll}&& \begin{pmatrix} -3\\3 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} x-0\\y-(-1) \end{pmatrix}=0\\\\&& 3x+3y+3=0\\\\&& -x+y+1=0\end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #4
15. oktober 2023 af mathon

Cirkelcentrum $\small C\left ( 1,-10 \right )$ .
Punktet C's afstand fra linjen:

$\small d=\frac{\left |-1+(-10)+1 \right |}{\sqrt{(-1)^2+1^2}}=$

Brugbart svar (0)

Svar #5
15. oktober 2023 af mathon

Rettelse til #3
Linjens ligning:
$\small \small \small \begin{array}{llllll}&& \begin{pmatrix} -3\\3 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} x-0\\y-(-1) \end{pmatrix}=0\\\\&& {\color{Red} -}3x+3y+3=0\\\\&& -x+y+1=0\end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #6
15. oktober 2023 af ringstedLC

Anvend formlerne:

$\begin{align*} a\cdot \bigl(x-x_0\bigr)+b\cdot\bigl(y-y_0\bigr) &= 0 &&\;\;\textup{formel (67)} \\ \vec{\,n}_a\cdot \bigl(x-x_P\bigr)+\vec{\,n}_b\cdot\bigl(y-y_P\bigr) &= 0 \\\textup{Linjen \textit{l}'s ligning}:\bigl(...\bigr) &= 0 \\ \\ \frac{\bigl|a\cdot x_1+b\cdot y_1+c\,\bigr|}{\sqrt{a^2+b^2}} &= \textup{dist}\bigl(P,l) &&\;\;\textup{formel (72)} \\ \frac{\bigl|\vec{\,n}_a\cdot x_C+\vec{\,n}_b\cdot y_C+c\,\bigr|} {\sqrt{{\vec{\,n}_a}^{\;2}+{\vec{\,n}_b}^{\;2}}}=r &= \textup{dist}\bigl(C,l) &&\Rightarrow 1\;\textup{sk\ae ring/tangering} \\ r &< \textup{dist}\bigl(C,l) &&\Rightarrow 2\;\textup{sk\ae ringer} \\ r &> \textup{dist}\bigl(C,l) &&\Rightarrow 0\;\textup{sk\ae ringer} \end{align*}$

Brugbart svar (0)

Svar #7
15. oktober 2023 af Eksperimentalfysikeren

Opskriv parameterfremstillingen for linien:

$\begin{pmatrix} x\\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 \\ -1 \end{pmatrix} + t\begin{pmatrix} -3\\3 \end{pmatrix}$ $\begin{pmatrix} x\\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 \\ -1 \end{pmatrix} + t\begin{pmatrix} -3\\3 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 0+t\cdot (-3) \\ 1+t\cdot 3 \end{pmatrix}$

Indsæt udtrykkene for x og y i cirklens ligning. Reducer den til formen at²+bt+c=0 og opskriv diskriminanten.

Svar #8
15. oktober 2023 af annonym915

kan du vise alle beregninger hvordan du ville lave dem

Brugbart svar (0)

Svar #9
15. oktober 2023 af ringstedLC

#7 Ups!

$\begin{align*} \binom{x}{y} &= \binom{0}{-1}+t\cdot {\color{Red} \widehat{\vec{\,n}\,}} &&,\;t\in \mathbb{R} \\ &= \binom{0}{-1}+t\cdot {\color{Red} \widehat{\binom{-3}{3}}} \\ \binom{x}{y} &=\binom{0+t\cdot (-3)}{-1+t\cdot {\color{Red} (-3)}} = \binom{-3t}{-3t-1} \end{align*}$

Brugbart svar (0)

Svar #10
15. oktober 2023 af Eksperimentalfysikeren

UPS jeg har læst galt. Det er ikke retningsvektoren, men normalvektoren, der er opgivet. Ignorer #7.

Skriv et svar til: cirkel Bestem antal skæringer

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.