Matematik

omvendt og sammensat funktion

23. oktober 2023 af armc (Slettet) - Niveau: B-niveau

Hejsa.

Jeg jeg sidder med en opgave, hvor jeg skal bestemme regeneforeskriften for den omvendte funktion f^-1 af f(x)=x^2 -2x +3 for x>=1

og dernæst regneforeskrifterne for de sammensatte funktioner f(f^-1(x)) og f^-1(f(x))

jeg er kommet frem til at den inverse funktion må hede noget som y^2 -2y +3, men har lidt svært ved at komme videre. Håber I vil hjælpe.

mvh.

Brugbart svar (0)

Svar #1
23. oktober 2023 af mathon

Benyt
$\small \begin{array}{llllll}&& x^2-2x+3=f(x)\\\\&& x^2-2x+\left (3-f(x) \right )=0\\\\&& x=\frac{-(-2)\mp\sqrt{(-2)^2-4\cdot 1\cdot \left ( 3-f(x) \right )}}{2\cdot 1}\\\\&& x=\frac{2\mp\sqrt{4-12+4\cdot f(x)}}{2}\qquad \textup{\textbf{{\color{Red} forbehold}} for diskriminanten}\\\\&&d=4-12+ 4\cdot f(x)\geq 0\\\\&& -8+4\cdot f(x)\geq 0\\\\&& f(x)\geq 2 \end{array}$

Definitionsmængden
for $\small f^{-1}(y)$ er derfor $\small \left \{ y\in\mathbb{R}\mid y\geq 2 \right \}$

Den omvendte funktion for $\small f(x)$
er ikke defineret
i intervallet $\small 1\leq y<2$

Brugbart svar (0)

Svar #2
23. oktober 2023 af mathon

$\small f^{-1}\left ( f(x) \right )=x\quad\textup{n\aa r b\aa de x og y er defineret}$

$\small f\left ( f^{-1}(x) \right )=x\quad\textup{n\aa r b\aa de x og y er defineret}$

Skriv et svar til: omvendt og sammensat funktion

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.