Tesla ladning som differentialligning (HTX)

Først laver vi en funktion som beskriver grafen fra tegningen, dvs effekt som funktion af ladeprocent (jeg bruger Mathematica). Den skal være 180 kW ved 0% og 20 kW ved 100%

eff[pct_] := 180 - 1.6*pct; (* kW *)

Så skal vi bruge den til at lave en funktion som beskriver ladetid for 1%.
Vi aflæser på grafen at den er 70% charged ved 55kWh, så den er full ved 
full = 55*100/70.(*  fully charged kWh *)

Resultat: 78.5714 kWh

Det bruger vi til at beregne tid i minutterne for at lade 1% (1 h=60 minutter):
minPerPct[pct_] := full/100 *60/eff[pct]; (* min/kWh*)

For at få den samlede tid for x% skal der integreres:
Integrate[minPerPct[pct], pct]

Resultat:
-29.46428571428571 * Log[112.5 - pct]

Nu skal vi addere en konstant for at sikre at efter 0 minutter er der ladet 0%.
Hvis vi evaluerer ovenstående for pct=0 finder vi at der skal adderes  139.15844313773897, altså får vi
tid[pct_] := 139.15844313773897 - 29.46428571428571 * Log[112.5 - pct]

Nu skal vi bare vende rundt på x og y, dvs beregne den inverse funktion:
InverseFunction[tid]

Resultat: 

complete[tid_] := 112.5 (1. - 1. (E^(-0.0341443 *tid)));

Det passer nogenlunde med de aflæste værdier fra grafen, 15 min for 33 kWh (42%) , 30 min for 55 kWh (70%) samt 38 min for 80%.