Matematik

Bestem en ligning

08. februar 2024 af Duken - Niveau: B-niveau

Hej er der en der kan hjælpe med denne opgave? for er lidt i tvivl om man bare skal gå ud fra at det er en lineær linje også renge a og b ud med toppunktsformlerne?

Opgave 5 - Punkter, linje og cirkel
I koordinatsystemet i planen er tre punkter A(0,12), B(2,1) og C(14,10).

a) Bestem en ligning for den linje, der går igennem punkterne B og C.

b) Bestem en ligning for den cirkel, der har centrum i punktet A, og som har linjen gennem B og C som tangent.

Brugbart svar (0)

Svar #1
08. februar 2024 af oppenede

En linje har ikke et toppunkt, så brug topunktsformlerne i stedet for

Svar #2
08. februar 2024 af Duken

det var også den jeg mente

Svar #3
08. februar 2024 af Duken

Men hvad gør man så i opgave b

Brugbart svar (0)

Svar #4
08. februar 2024 af oppenede

Opstil ligningen ud fra radius og centrum, radius er afstanden fra punkt A til linjen givet ved ligningen fra a)

Svar #5
08. februar 2024 af Duken

vil du hjælpe mig mere med nogle af beregningerne

Brugbart svar (0)

Svar #6
08. februar 2024 af M2023

#0. Løsning i Geogebra:

Vedhæftet fil:linje.png

Svar #7
08. februar 2024 af Duken

Men jeg skal lave den uden hjælpemidler

Brugbart svar (0)

Svar #8
08. februar 2024 af M2023

#7. Du har punkterne: A = (a₁,a₂), B = (b₁,b₂) og C = (c₁,c₂). Du har linjens ligning y = α·x + β og cirklens ligning (x - a₁)² + (x - a₂)² = r². Du skal finde α, β og r. Koefficienterne α, β findes ved hjælp af linjens ligning ud fra B og C:

$\alpha =\frac{c_2-b_2}{c_1-b_1}\;og\;\beta = b_2-\alpha \cdot b_1\Leftrightarrow \alpha =\frac{10-1}{14-2}=\frac{3}{4}\;og\;\beta = 1- \frac{3}{4}\cdot 2 = -\frac{1}{2}$

Cirklens radius er lig med afstanden mellem linjen og A:

$r=\frac{|\alpha \cdot a_1-\beta -a_2|}{\sqrt{\alpha ^2+1}}=\frac{|\frac{3}{4} \cdot 0+(-\frac{1}{2}) -12|}{\sqrt{\left ( \frac{3}{4} \right ) ^2+1}}=\frac{|-\frac{25}{2}|}{\sqrt{ \frac{25}{16}}}=10$

Svar #9
09. februar 2024 af Duken

hvorfro plus 1 i nævneren?

Svar #10
09. februar 2024 af Duken

men det jo ikke sådan dist-formlen ser ud

Brugbart svar (0)

Svar #11
09. februar 2024 af mathon

$\small \begin{array}{lllllll} \textup{Afstanden fra punktet }P(x_o,y_o)\\ \textup{til linjen:}\\\qquad \qquad \qquad l\textup{:}\quad ax+by+c=0\\ \textup{er}\\&&\textup{dist}\left ( l,P\left ( x_o,y_o \right ) \right )=\frac{\left | a\cdot x_o+b\cdot y_o+c \right |}{\sqrt{a^2+b^2}}\\\\\\\\ \textup{Afstanden fra punktet }P(x_o,y_o)\\ \textup{til linjen:}\\\qquad \qquad \qquad l\textup{:}\quad y=ax+b\\ \textup{er}\\&&\textup{dist}\left ( l,P\left ( x_o,y_o \right ) \right )=\frac{\left | a\cdot x_o- y_o+b \right |}{\sqrt{a^2+1}} \end{}$

Brugbart svar (0)

Svar #12
09. februar 2024 af mathon

$\small \small \small \small \begin{array}{lllllll} \textup{Afstanden fra punktet }P(0,12)\\ \textup{til linjen:}\\\qquad \qquad \qquad l\textup{:}\quad 3x+\left (-4 \right )y+\left (-2 \right )=0\\ \textup{er}\\\quad \quad \quad \quad \quad \quad \textup{dist}\left ( l,P\left (0,12 \right ) \right )=\frac{\left | 3\cdot 0+\left (-4 \right )\cdot 12-2 \right |}{\sqrt{3^2+\left (-4 \right )^2}}=\frac{50}{5}=10 \end{}$

Skriv et svar til: Bestem en ligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.