Matematik

Differentialregning opg omkring former

15. februar 2024 af rubyan - Niveau: B-niveau

er der nogle som kan hjælpe med opgaven som jeg har lagt ind som fil

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2024-02-15 125632.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
15. februar 2024 af Moderatoren

Hvilke problemer har du? Hvilke beregninger har du prøvet?

Så kan hjælperne bedre guide dig videre

Brugbart svar (0)

Svar #2
15. februar 2024 af mathon

Svar #3
15. februar 2024 af rubyan

#1
Hvilke problemer har du? Hvilke beregninger har du prøvet?

Så kan hjælperne bedre guide dig videre

jeg har ikke som sådan prøvet endnu jeg ved bare ikke hvordan jeg skal start da jeg er forvirret med opgave beskirvlsen

Brugbart svar (0)

Svar #4
15. februar 2024 af Moderatoren

Hvad er du forvirret over?

Du skal vist beregne hver beholdertype.

Svar #5
15. februar 2024 af rubyan

#4
Hvad er du forvirret over?

Du skal vist beregne hver beholdertype.

jeg er forvirret og hvordan jeg skal beregne skal jeg bruge hver deres formel for at kunne finde volume eller jeg skal diffencere den og med hvilke måle

Brugbart svar (0)

Svar #6
15. februar 2024 af mathon

Du skal bruge hver deres formel - dvs én for volumen og én for overflade - og differentiere hver overflade,
for at finde frem til det mindste materialeforbrug.

Svar #7
15. februar 2024 af rubyan

#6
Du skal bruge hver deres formel - dvs én for volumen og én for overflade - og differentiere hver overflade,
for at finde frem til det mindste materialeforbrug.

kan du hjælpe mig med det har prøvet men kan finde ud af differentiere hver overflade? det som lægger i filen er det jeg har lavet indtil videre

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2024-02-15 161219.png

Brugbart svar (0)

Svar #8
15. februar 2024 af ringstedLC

Bestem det minimale overfladeareal af hver type ved:

$\begin{align*} 1\,\bigl(\textup{m}^3\bigr)=V_{cyl} &= h\cdot G \Rightarrow h_c=\frac{1}{\pi\,r^2} \\ =V_{kegle} &= \tfrac{1}{3}\,h\cdot G \Rightarrow h_{kegle}=\frac{3}{\pi\,r^2} \\=V_{kasse} &= h\cdot G \Rightarrow h_{kasse}=\frac{1}{x^2} \\ O_{cyl}(r) &= O_{krum}+2\,\cdot A_{cirkel} \\&=2\,\pi\,r\cdot h_c+2\cdot \pi\,r^2 &&\Rightarrow O_{cyl,\,min}&=...\,\bigl(\textup{m}^2\bigr) \\ O_{kegle}(r) &= O_{krum}+A_{cirkel} \\&=\pi\,r\cdot \sqrt{r^2+{h_{kegle}}^2}+\pi\,r^2 &&\Rightarrow O_{kegle,\,min}&=...\,\bigl(\textup{m}^2\bigr) \\ O_{kasse}(x) &= 2\cdot A_{kvadrat}+4\cdot A_{rektangel} \\ &= 2\,x^2+4\,x\,h_{kasse} &&\Rightarrow O_{kvadrat,\,min}&=...\,\bigl(\textup{m}^2\bigr) \end{align*}$

Svar #9
15. februar 2024 af rubyan

#8
Bestem det minimale overfladeareal af hver type ved:

$\begin{align*} 1\,\bigl(\textup{m}^3\bigr)=V_{cyl} &= h\cdot G \Rightarrow h_c=\frac{1}{\pi\,r^2} \\ =V_{kegle} &= \tfrac{1}{3}\,h\cdot G \Rightarrow h_{kegle}=\frac{3}{\pi\,r^2} \\=V_{kasse} &= h\cdot G \Rightarrow h_{kasse}=\frac{1}{x^2} \\ O_{cyl}(r) &= O_{krum}+2\,\cdot A_{cirkel} \\&=2\,\pi\,r\cdot h_c+2\cdot \pi\,r^2 &&\Rightarrow O_{cyl,\,min}&=...\,\bigl(\textup{m}^2\bigr) \\ O_{kegle}(r) &= O_{krum}+A_{cirkel} \\&=\pi\,r\cdot \sqrt{r^2+{h_{kegle}}^2}+\pi\,r^2 &&\Rightarrow O_{kegle,\,min}&=...\,\bigl(\textup{m}^2\bigr) \\ O_{kasse}(x) &= 2\cdot A_{kvadrat}+4\cdot A_{rektangel} \\ &= 2\,x^2+4\,x\,h_{kasse} &&\Rightarrow O_{kvadrat,\,min}&=...\,\bigl(\textup{m}^2\bigr) \end{align*}$

hej der ved kassen kan det passe? da en kasse ikke har nogle radius må den være forkert?

Brugbart svar (0)

Svar #10
15. februar 2024 af ringstedLC

#9 Legemer uden radius har da også et overfladeareal.

Svar #11
15. februar 2024 af rubyan

#10
#9 Legemer uden radius har da også et overfladeareal.

jo det passer man hvordan finder man dem da svar 8 siger du for at finde volumen siger den 1/r^2 men da der ikke er nogle radius må ligningen være forkert

Brugbart svar (0)

Svar #12
15. februar 2024 af ringstedLC

Differentiér de tre areal-funktioner og bestem de r/x-værdier, der gør dem mindst ved at løse O ' = 0.

Minimums-arealerne findes ved at indsætte løsningerne i deres respektive areal-funktioner og kan så sammenlignes.

Hvis du foretrækker, at alle funktionerne er skrevet i "x", så erstatter du bare "r".

Svar #13
16. februar 2024 af rubyan

#12
Differentiér de tre areal-funktioner og bestem de r/x-værdier, der gør dem mindst ved at løse O ' = 0.

Minimums-arealerne findes ved at indsætte løsningerne i deres respektive areal-funktioner og kan så sammenlignes.

Hvis du foretrækker, at alle funktionerne er skrevet i "x", så erstatter du bare "r".

kan du vise hvordan bare med et eksempel da jeg ikke helt forstår med at finde areal funktion med figuren. tak hvis du gøre det :)

Brugbart svar (0)

Svar #14
16. februar 2024 af ringstedLC

Mindste overfladeareal af kassen:

$\begin{align*} O_{kasse}(x) &= 2x^2+4\,x\,h_{kasse} \\ &= 2x^2+4\,x\cdot \frac{1}{x^2} \\ &= 2x^2+4\cdot \frac{1}{x} \\ O_{kasse}'(x)=0 &=4x-4\cdot \frac{1}{x^2} \\ 0 &=x-\frac{1}{x^2} \\ \frac{1}{x^2} &= x \\ 1 &= x^3 &&\Rightarrow x=1 \\ O_{kasse,\,min}(1) &= 6\,\bigl(\textup{m}^2\bigr) \end{align*}$

Skriv et svar til: Differentialregning opg omkring former

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.