Matematik

Afstand mellem to parallele linjer

27. august 2024 af hfstudentt - Niveau: B-niveau

Hejsa, nogen der kan hjælpe mig med denne opgave. Jeg kender kun til afstandsformlen, midtpunktsformlen samt dist-formlen.

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2024-08-27 kl. 19.06.57.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
27. august 2024 af StoreNord

1. Hvis de skærer hinanden er de ikke paralle.Prøv at trække ligningerne fra hinanden.

Brugbart svar (0)

Svar #2
27. august 2024 af StoreNord

Husk: Inden du trækker dem fra hinanden, skal du gange den ene med 2!

Brugbart svar (0)

Svar #3
27. august 2024 af StoreNord

Det rigtige svar til spm 1 er dog nok, at du skan finde normalvektoren til hver af dem.
Hvis normalvektorerne har samme hældning, er linjerne også paralle.

Brugbart svar (0)

Svar #4
27. august 2024 af StoreNord

Du er heldig, hvis du slet ikke har set Svar#1, 2 og 3.

Den rigtige måde er at dividere den ene med 2 og se på koefficienterne til x.

Brugbart svar (0)

Svar #5
27. august 2024 af Amatøren

Alternativt til #3 kan du også dele med 2 i alle led i ligningen for linjen m:

m : 2y = -4x - 4 ⇔ y = -2x - 2 (⇔ y = -2x + (-2))

Du har nu begge linjer på formen f(x) = ax + b og kan aflæse koefficienten a.

(Edit: Jeg havde ikke opdateret siden og derfor ikke set at det allerede var skrevet i #4)

Brugbart svar (0)

Svar #6
27. august 2024 af StoreNord

I spørgsmål b vil jeg foreslå at bruge dist-formlen til at finde distancen mellem m's nulpunkt og linje l.

Brugbart svar (0)

Svar #7
27. august 2024 af ringstedLC

Brugbart svar (0)

Svar #8
27. august 2024 af ringstedLC

1. Med vektorer:

$\begin{align*} l&:\qquad y &= -2x+4 &&\Rightarrow\qquad\quad\;\;\; \vec{r}_l &= \binom{1}{-2} \\ m&:\quad\;\, 2y &= -4x-4 \\ & 4x+2y &= -4\qquad\; &&\Rightarrow\qquad\quad\;\, \vec{n}_m &= \binom{4}{2} \\ &\quad l\parallel m &\Rightarrow \vec{r}_l\perp \vec{n}_m &&\Rightarrow\qquad \vec{r}_l\cdot \vec{n}_m &= 0 \\ &&&&1\cdot4+(-2)\cdot2 &= 0 \\ &&&&.\qquad\qquad\quad\;\; 0 &= 0 \end{}$

Brugbart svar (0)

Svar #9
27. august 2024 af jl9

Man kunne også løse opgave 2 to gange, med distance formlen fra to forskellige punkter fra én af linjerne; det vil også konkludere opgave 1.

Brugbart svar (0)

Svar #10
27. august 2024 af jl9

Rettelse til #9, kan kan løse opgave 2 tre gange..

Brugbart svar (0)

Svar #11
27. august 2024 af SuneChr

Øvelse 2.1.10 ¹⁾
Bring henholdsvis l og m på formen
- 2x - y = - 4
- 4x - 2y = 4
og opstil determinanten
|- 2 - 1|
|- 4 - 2|
At determinanten er 0 betyder, at linjerne enten er sammenfaldende eller parallelle.
Da talsættene (- 2 , - 1 , - 4) og (- 4 , - 2 , 4) ikke er proportionale, er linjerne parallelle.

Brugbart svar (0)

Svar #12
27. august 2024 af StoreNord

Vektorer og determinanter. Har man lært om sådan noget 14 dage efter folkeskolen?

Brugbart svar (0)

Svar #13
27. august 2024 af ringstedLC

#12 Et blik på historiken afslører at spørgeren ikke har opdateret sin profil.

Brugbart svar (0)

Svar #14
28. august 2024 af M2023

#o. Se evt. https://www.youtube.com/watch?v=veeDNXDyjoY.

Brugbart svar (0)

Svar #15
28. august 2024 af StoreNord

#12 og #0 Så er der endnu én, der sku ha et klip i kortet!

Brugbart svar (0)

Svar #16
28. august 2024 af M2023

#0. Der findes rent faktisk en formel for afstanden mellem to parallelle linjer. Du har linjerne: y = α·x + c₁ og y = α·x + c₂. Afstanden mellem dem er

$dist=\frac{|c_1-c_2|}{\sqrt{\alpha^2+1}}$

Her har man: y = -2x + 2 og y = -2x + 4., som giver:

$dist=\frac{|2-4|}{\sqrt{2^2+1}}=\frac{2}{\sqrt{5}}\approx0,8944$

Brugbart svar (1)

Svar #17
28. august 2024 af ringstedLC

#16 Distancen mellem P og l :

$\begin{align*} \textup{Dist}(P,l) &= \frac{\bigl|a\,x_1+b_1-y_1\bigr|}{\sqrt{a^2+1}} &&,\;P=\bigl(x_1,y_1\bigr)\;,\;l=a\,x+b_1 \end{}$

Alle punkter på linjen m, der er parallel med linjen l må opfylde:

$\begin{align*} \textup{Dist}(l, m) &= \frac{\bigl|a\,x+b_1-(a\,x+b_2)\bigr|}{\sqrt{a^2+1}} &&,\;l\parallel m=a\,x+b_2 \\ \textup{Dist}(l, m) &= \frac{\bigl|b_1-b_2\bigr|}{\sqrt{a^2+1}} \end{}$

Brugbart svar (0)

Svar #18
28. august 2024 af StoreNord

#16 Jeg fik nu |-6| divideret med kvadratrod 5.

Brugbart svar (0)

Svar #19
29. august 2024 af M2023

#18.

#16...rettelse
Her har man: y = -2x - 2 og y = -2x + 4., som giver:

$dist=\frac{|-2-4|}{\sqrt{2^2+1}}=\frac{6}{\sqrt{5}}\approx2,68$

Skriv et svar til: Afstand mellem to parallele linjer

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.