Matematik

potens

02. september 2024 af saraelsayed - Niveau: A-niveau

kan nogen forklare hvordan den gør det ved hjælp af potensregnregeler

Vedhæftet fil: Screenshot 2024-09-02 at 18.28.12.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
02. september 2024 af jl9

Svar #2
02. september 2024 af saraelsayed

#1

Kan du hjælpe med opgaven?

Brugbart svar (0)

Svar #3
02. september 2024 af jl9

$2x \cdot \sqrt{x}+x^2 \cdot \frac{1}{2\sqrt{x}} = 2x \cdot x^{1/2}+x^2 \cdot \frac{1}{2}x^{-1/2} = x \left( 2 \cdot x^{1/2} + \frac{1}{2} \cdot x^{1} \cdot x^{-1/2} \right ) = ?$

Brugbart svar (0)

Svar #4
02. september 2024 af jl9

Giver det mening så langt?

Svar #5
02. september 2024 af saraelsayed

#4
Giver det mening så langt?

ja, men forstår bare ikke hvorfor den sidste x^1/2 er negative

Brugbart svar (0)

Svar #6
02. september 2024 af jl9

$\frac{1}{\sqrt{x}} = \frac{1}{x^{1/2}}=x^{-1/2}$

eller mere generelt:

$\frac{1}{x}=x^{-1}$

Svar #7
02. september 2024 af saraelsayed

#6
$\frac{1}{\sqrt{x}} = \frac{1}{x^{1/2}}=x^{-1/2}$

det forstår jeg nu. Men så ganger jeg det bare ud med x til sidst?

Brugbart svar (0)

Svar #8
02. september 2024 af jl9

Prøv og benyt potensregneregler på:

$x^1 \cdot x^{-1/2}$

og så sæt

$x^{1/2}$

uden for parentes (i sidste udtryk i #3)

Svar #9
02. september 2024 af saraelsayed

Jeg kom frem til det her, tror ikke det helt regtigt

Vedhæftet fil:Screenshot 2024-09-02 at 19.11.48.png

Brugbart svar (0)

Svar #10
02. september 2024 af jl9

Det er nemmere hvis x bliver uden for parentesen.

Prøv og sæt x^1/2 udenfor parentes i det sidste udtryk:

$x \left( 2 \cdot x^{1/2} + \frac{1}{2} \cdot x^{1} \cdot x^{-1/2} \right ) =x \left( 2 \cdot x^{1/2} + \frac{1}{2} \cdot x^{1/2} \right )$

Svar #11
02. september 2024 af saraelsayed

Dvs sådan her?

Vedhæftet fil:Screenshot 2024-09-02 at 19.21.01.png

Brugbart svar (0)

Svar #12
02. september 2024 af jl9

Der er to led inde i parantesen. Begge led er ganget med x^1/2, derfor kan man sætte x^1/2 udenfor parentesen og gange på der i stedet for:

$x \left( 2 \cdot x^{1/2} + \frac{1}{2} \cdot x^{1/2} \right ) = x \cdot x^{1/2} \left( 2 + \frac{1}{2} \right )$

Svar #13
02. september 2024 af saraelsayed

#12
Der er to led inde i parantesen. Begge led er ganget med x^1/2, derfor kan man sætte x^1/2 udenfor parentesen og gange på der i stedet for:

$x \left( 2 \cdot x^{1/2} + \frac{1}{2} \cdot x^{1/2} \right ) = x \cdot x^{1/2} \left( 2 + \frac{1}{2} \right )$

Tusind tak for hjælpen.

Brugbart svar (0)

Svar #14
03. september 2024 af mathon

Kontrol:
$\begin{array}{lllll} 2x_o\cdot \sqrt{x_0}+x_o^2\cdot \frac{1}{2\sqrt{x_0}}=\\\\ 2x_o\cdot \sqrt{x_0}+ \frac{x_0^2\cdot\sqrt{x_0}}{2x_0}=\\\\ 2x_o\cdot \sqrt{x_0}+ \frac{x_0\cdot\sqrt{x_0}}{2}=\\\\ \left(2+\frac{1}{2}\right)\cdot x_0\cdot \sqrt{x_0}=\\\\ \frac{5}{2}\cdot x_0\cdot \sqrt{x_0} \end{}$

Skriv et svar til: potens

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.