Integralregning ved substitution

Brugbart svar (0)

Svar #1
10. oktober 2024 af peter lind

Brugbart svar (0)

Svar #2
10. oktober 2024 af peter lind

Du kan substituere t = sin(x) dt = cos(x)dx

Brugbart svar (0)

Svar #3
10. oktober 2024 af mathon

$\begin{array}{llllllll} \textup{S\ae t}\\&& t=\sin(x)\\\\&&\frac{\mathrm{d}t}{\mathrm{d}x}=\cos(x)\Rightarrow \cos(x)\mathrm{d}x=\mathrm{d}t\\\\\\&& \int_{0}^{\pi}\sin(x)\cos(x)\mathrm{d}x=\int_{0}^{0}t\, \mathrm{d}t=0 \end{}$

Svar #4
10. oktober 2024 af Fatima1602

Kan du lave nogle ekstra mellemregninger, fordi forstår ikke helt hvordan du går fra step 2 til step 3

Brugbart svar (0)

Svar #5
10. oktober 2024 af mathon

$\begin{array}{llllllll} \textup{S\ae t}\\&& t=\sin(x)\\\\&&\frac{\mathrm{d}t}{\mathrm{d}x}=\cos(x)\Rightarrow \cos(x)\mathrm{d}x=\mathrm{d}t\\\\\\&& \int_{0}^{\pi}\sin(x)\cos(x)\mathrm{d}x=\int_{0}^{0}t\, \mathrm{d}t=\\\\&& \left[\frac{1}{2}t^2\right]_{0}^{0}=\frac{1}{2}\cdot 0^2-\frac{1}{2}\cdot 0^2=0-0=0 \end{}$

Brugbart svar (0)

Svar #6
10. oktober 2024 af peter lind

Du kan også bruge sin(x)*cos(x) = ½sin(2x) t =2x dt =2dx

Brugbart svar (0)

Svar #7
11. oktober 2024 af mathon

$\begin{array}{lllllll} \textup{som s\aa \ bliver:}\\&& \frac{1}{2}\int_{0}^{\pi} \sin(2x)\,\mathrm{d}x\\ \textup{med}\\&& t=2x\\\\&&\frac{1}{2}\mathrm{d}t=\mathrm{d}x\\\\&& \frac{1}{2}\int_{0}^{\pi} \sin(2x)\,\mathrm{d}x=\frac{1}{2}\int_{0}^{2\pi}\sin(t)\,\frac{1}{2}\mathrm{d}t=\frac{1}{4}\int_{0}^{2\pi} \sin(t)\,\mathrm{d}t=\\\\&& \frac{1}{4}\cdot \left[-\cos(t) \right ]_{0}^{2\pi}=\frac{1}{4}\cdot \left(-\cos(2\pi)-\left(-\cos(0) \right) \right )=\\\\&&\frac{1}{4}\cdot (-1+1)=\frac{1}{4}\cdot 0=0 \end{}$

Matematik

Skriv et svar til: Integralregning ved substitution