Cirkel og tangenter. Vejen til Matematik 2B, Opgave 47, Side 45, (Knud Erik Nielsen og Esper Fogh)

Jeg kan ikke se de tal og bogstaver, der står på figuren. De er for utydelige. Kan du lave en liste over dem eller lave en bedre kopi af tegningen?

Tak for svarene

Til Svar # 1 mathon og Svar #2 Eksperimentalfysikeren

Det er helt rigtigt det er svært at se tallene på figuren. Jeg har måtte bruge en lup for at se tallene på figuren i opgave 47.

Jeg vedhæftede en ny fil, hvor opløsningen er 600 dpi, jeg er ikke sikker på at den er nemere at læse end den foregående tegning. Så umiddelbart kan jeg ikke lave en bedre kopi af tegningen. Så her er tallene i opgave 47. Jeg håber det hjælper.

På tegningen er der en cirkel:

Den har centrum i C ( 12, 6) og radius  r = 5

Den ene tangent har punkt A ( - 1, - 3) og punkt Q ( 13,5 ; 1 ) 

Den anden tangent har punkt A ( - 1 ; - 3 ) og punkt P ( 8 ; 9 )

Facitlisten

a) 

Cirklens ligning:

( x - 12 )² + ( y - 6 )² = 5²

b)

Den ene tangents ligning:

7x - 24y +65 = 0

Det er denne tangents ligning jeg har regnet forkert ifølge facitlisten.

Den anden tangents ligning:

-4x + 3y + 5 = 0 

Denne tangents ligning har jeg bestemt rigtig i følge facitlisten

Mit spørgsmål er, hvad gør jeg forkert?

På forhånd tak

Så vidt jeg kan se, har du indsat Q=(13;5) i stedet for Q=(13,5;1).

#0. Løsning i Geogebra.

Tak for svarene

Til Svar #4 Eksperimentalfysikeren 

Det skyldes en aflæsningsfejl da det svært med det blotte øje at se tallene på figuren

Til Svar #5 M2023

Hvordan er Geogebra kommet frem til

= f: - 4.2x + 14.4y = - 39 

= g: -6x + 4.5y = -7.5

Mit spørgsmål er jeg kan ikke gennemskue Geogebras løsning for jeg har brugt den metode der vises i Vejen til MatematikB2 til bestemme tangternes ligning. Er der fejl i facitlisten?

På forhånd tak

På forhånd tak

#0
Her er fejlen:

   1• ( x - 12 ) - 5 • ( y - 6 ) = 0

- x - 12 - 5y + 30 = 0

-x - 5y + 18 = 0
Men kunne du ikke vise os opgaven! Vi kender vist ikke alle dine oplysninger.

Forøvrigt er din vektor CQ også forkert.
Hvis du af en eller anden grund kender punkt P korrekt, kan du spejle det i linje AC, for at finde punkt Q præcist.

Tak for svaret

Til Svar#7 StoreNord

I den vedhæftede fil ses opgaven. I bogen Vejen til MatematikB2 er det svært at se tallene. Man er nød til at bruge en lup for at se tallene da tallene i opgaven er skrevet meget småt.

Se evt Svar#4, hvor mathon viser billedet af tegningen.

I mit svar#3  har jeg skrevet alle oplysningerne i opgave 47.

Mit spørsmål er, hvad er din løsning når man skal bestemme den ene tangents ligning, hvor punktet Q er det punkt hvor tangenten rører cirklen?:

Manglende tangents ligning:
                                                 

#0   Mathons tegning eller den fra M2023 giver ikke nogen punkt-koordinater for P og Q!

Tak for svaret

Til Svar #10 mathon

Jeg ser nærmere på svaret

På forhånd tak

Se svar nummer 4 i denne tråd.   :-)

#6

= f: - 4.2x + 14.4y = - 39 

= g: -6x + 4.5y = -7.5

Mit spørgsmål er jeg kan ikke gennemskue Geogebras løsning for jeg har brugt den metode der vises i Vejen til MatematikB2 til bestemme tangternes ligning. Er der fejl i facitlisten?

Facitlistens anden løsning A's koordinater indsat:

Det må være en trykfejl!

Da:

I Geogebra kan du tegne figuren og få de præcise koordinater.
Start med A og B og midtpunktet mellem dem.
Tegn så en cirkel med M som centrum så den går gennem A og B.

Tegn derefter en cirkel med centrum i B og radius=5.
Så ved du, at tangeringspunkterne ligger, hvor cirklerne skærer hinanden.

Tak for svarene

I Svar #16 StoreNord 

er Q = (13,4 ; 1,2)

Min bestemmelse af den anden tangent:

→         →            

                            13,4 - ( -1 )           14,4                7,2       

n    =    CQ   =   (                     ) = (           )  = 2 • (          )

                             1,2 - ( -3 )            4,2                    2,1 

Som fast punkt bruger jeg ( 7,2 ; 2,1 ) og jeg får ligningen:

7,2 • ( x - ( - 1 )) + 2,1 • ( y - ( -3 )) = 0

7,2x + 7,2 + 2,1y + 6,3                   = 0

7,2x + 2,1y + 13,5                          = 0 

Så umiddelbart er ligningen for den anden tangent:

7,2x + 2,1y + 13,5                          = 0 

Jeg anvender A ( -1 , - 3) og gør prøve:

7,2 • ( -1 ) + 2,1 • ( - 3 ) + 13,5                         =  0 

-7,2 - 6,3 + 13,5                                                =  0

-13,5 + 13,5                                                      =  0

                                                             0          =   0

Så min løsning på opgave 47, spørgsmål b er anden tangents ligning:

7,2x + 7,2 + 2,1y + 6,3                

Mit spørgsmål er om min bestemmelse er gjort rigtigt?

På forhånd tak

Det fremgår af #16 at Q = (13.4, 1.2) og ikke (13.5,1) som nævnt i #3. I Geogebra (#5) er opgaven løst ved hjælp af tangentværktøjet uden at kende andet end A, C og cirklens radius. Lad R = (x,y) være et punkt på linjen. Formlen giver: 

På samme måde med P = (8,9) på Q's plads i formlen.

Tak for svaret

Til Svar # 18 M2023:

Vil jeg først sige at du må forklare nærmere hvordan du kommer frem til din løsning af opgave 47, spørgsmål til bestemmelse af den anden tangents ligning fordi du ikke viser klart din måde at løse opgaven på, for det andet vil jeg henvise til Svar #15 ringstedLC der viser at det er en trykfejl i facitlisten.

Jeg har prøvet at lave samme bestemmelse af tangentens ligning på baggrund af ringstedLC Svar #15, som viser at facit er forkert, så jeg forstår ikke din løsning.

På forhånd tak

#0
Du skal bare beregne linjens ligning på din oprindelige måde. Det gik jo fint med den første tangent.
Men til den anden tangent skal du bruge normalvektoren
                                                                  
og punktet     Q=(13.4,1.2).
Geogebra kan godt give en tilsyneladende anden ligning, som dog bare er ganget igennem med en faktor, men tegner den samme linje.