Side 2 - Cirkel og tangenter. Vejen til Matematik 2B, Opgave 47, Side 45, (Knud Erik Nielsen og Esper Fogh)

#17
Dit punkt (7.2,1.1) ligger overhovedet ikke på nogen linje.
Du skal bruge Q (eller A).

Undskyld !!!                                                                                                              
Det skal være:

Tak for svaret

Til Svar #22 StoreNord

Jeg følger din metode:

→

             13,4  -  12             1,4       

CQ = (                    )  =  (             )

             1,2  -    6               - 4,8

                          1,4

Normalvektor (           )

                           -4,8

1,4 ( x - ( -1 )  - 4,8 ( y - (-3))  = 0

1,4x  + 1,4  - 4,8 y + 14,4       = 0

1,4 x + 15,8 - 4,8y                   = 0

Ligningen for den anden tangent er 1,4 x - 4,8y  + 15,8 = 0

  Jeg gør prøve:

 1,4 • ( -1 ) - 4,8 • ( -3 )  + 15,8 = 0                    

-1,4 - 14,4  + 15,8                     = 0

                                     0           = 0

Jeg håber nu at bestemmelsen af den anden tangent er rigtig.

På forhånd tak

#0. Se eventuelt: https://www.studieportalen.dk/forums/thread.aspx?id=2037000.

1,4 x - 4,8y  + 15,8 = 0   er nu også forkert.
Prøv med Q.

#23
Din (fortegns)-fejl er HER:
                 1,4 ( x - ( -1 )  - 4,8 ( y - (-3))  = 0
                 1,4x  + 1,4  - 4,8 y + 14,4       = 0

Tak for svaret

Til Svar #25 StoreNord

Du skriver at 1,4 x - 4,8y  + 15,8 = 0   er nu også forkert. Jeg har anvendt normalvektoren

              1,4

CQ = (           ) 

             - 4,8

Prøv med Q.

           13,4

Q = (             )

            1,2

Jeg gør prøve:

 1,4 • ( 13,4 ) - 4,8 • ( 1,2 )  + 15,8  =  0                    

   18,7  - 5,7 + 15,8                          =  0

                                                28,8  ≠  0

Mit spørgsmål er, at jeg så ikke forstår hvad du mener. Hvad mener du med at prøv med Q?                         

På forhånd tak

Tangentligning 
i (13.4;1.2):

Du havde brugt punktet A(-1,-3).         1,4 ( x - ( -1 )  - 4,8 ( y - (-3))  = 0

I din nye beregning er 15.8 forkert, når du bruger punkt Q.   Det skal være  -13

Når du vil skrive pæne vektorer og brøker kan du bruge: https://editor.codecogs.com/

For at lave ny linje her i skriveruden bør du bruge Shift->Enter.
Når du vil skrive pæne vektorer og brøker kan du bruge: https://editor.codecogs.com/
samt Copy-Paste.

Tak for svarene

Jeg ser nærmere på dem

På forhånd tak

Jeg foretager prøve i den første tangentligning og anvender punktet A ( - 1, - 3 )

- 4x + 3y + 5                    = 0

- 4 • ( - 1) + 3 • ( - 3 ) + 5 = 0

4 - 9 + 5                           = 0

Jeg foretager prøve i den anden tangentligning ( som står i Svar # 28, mathon ) og anvender punktet

A ( - 1, - 3 )

7x - 24 y + 60                    = 0

7 • ( - 1 ) - 24 • ( - 3 ) + 60 = 0

-7 + 72 + 60                        ≠ 0         

                    125                 ≠   0

Hvis jeg i stedet for anvender punktet C (12 , 6 ) får jeg følgende resultat:

7x - 24 y + 60                    = 0

7 • 12 - 24 • 6 + 60            = 0

Mit spørgsmål er, hvordan kan det være at jeg kan anvende punktet A i den første prøve, men ikke kan anvende punktet A i den anden prøve.Men i den anden prøve kan jeg anvende punktet C,. Burde man ikke kunne anvende punktet A når jeg gør prøve i begge tangentligninger?

7 • ( - 1 ) - 24 • ( - 3 ) + 60 = 0           

Tak for svaret

Til Svar #33 StoreNord.

Jeg forstår ikke dit svar idet du skriver:

"Du har fortegnsfejl, idet -3 skal trækkes fra og så ganges med -24"

Mit spørgsmål er, hvilket tal skal tallet -3 trækkes fra og hvad så med tallet -1 Så hvordan ser den rigtige udregning ud?

Jeg tog fejl, da jeg troede du havde regnet forkert i testen; jeg havde normalformen i tamkerne.

Jeg kan fortælle, at  7x-24y+60=0  ikke tangerer noget som helst.

Jeg kender desværre ikke Mathons og den anden hjælpers metode, og at Mathon referer til en vektor PQ forstår jeg ikke.
Men du kan holde dig til "vores metode".

Tak for svaret

Til Svar #35 StoreNord

Jeg synes det er en svær opgave at bestemme den anden tagengentsligning, som jeg åbenbart ikke er i stand til at bestemme.

Mit spørgsmål er, har du mulighed for at vise den rigtige tangentligning?

På forhånd tak

Cirklen med centrum i C = ( a,b) og radius r har ligningen ( x - a )2 + ( y - b )2 = r2
a = 12  og b = 6   og r = 5
( x - 12 )² + ( y - 6 )=5²

som sættes ind i linjens ligning   

Det giver:
                  
                  
                  
                  

Det hedder selvfølgelig: 
                                            

Til Svar # 38 StoreNord 

Jeg gør prøve og anvender punktet A ( -1 , - 3)

1,4 • x - 4,8 • y -13              =  0

1,4 • ( -1 ) - 4,8 • ( -3 ) - 13  = 0

-1,4 + 14,4 - 13                    = 0

Det passer nu

Tak for svaret