Lige nu 13 online.

Persondatapolitik

Matematik

Normalfordeling vis tæthedsfunktion

20. maj 2025 af MarkRasm - Niveau: A-niveau

Hvordan skal jeg bevise tæthedsfunktionen $f(x)$ når $Z\sim N(\mu,\sigma)$ dvs

$f(x)=\frac{1}{\sigma}\cdot \phi(\frac{x-\mu}{\sigma})$

her er $\phi(x)$ tæthedsfunktion for en standard normalfordeling

Svar #1
20. maj 2025 af MarkRasm

er det okay at jeg kan gøre det her:

Vi kender tæthedsfunktionen for en normalfordeling $Y$ med middelværdi $\mu$ og standardafvigelse $\sigma$ . Jeg skal vise, at

$f(x) = \frac{1}{\sigma} \, \varphi\left( \frac{x - \mu}{\sigma} \right)$

Jeg kender $f(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi} \sigma} e^{ -\frac{(x - \mu)^2}{2\sigma^2}}$

Jeg kender også $\varphi(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}} e^{ -\frac{x^2}{2}}$

Så jeg kan bare sige at $x$ er $\frac{x - \mu}{\sigma}$ så

$\varphi\left( \frac{x - \mu}{\sigma} \right) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}} e^{ -\frac{(x - \mu)^2}{2\sigma^2} }$

Ganger jeg med $\frac{1}{\sigma}$ på begge sider har vi

$\frac{1}{\sigma} \varphi\left( \frac{x - \mu}{\sigma} \right) = \frac{1}{\sqrt{2\pi} \sigma} e^{ -\frac{(x - \mu)^2}{2\sigma^2}}$

og dette er netop tæthedsfunktionen for $$Z \sim N(\mu, \sigma)$.$

Skriv et svar til: Normalfordeling vis tæthedsfunktion

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.

Seneste indlæg
V: Epibio reeksamen (0)
A: Stikprøveundersøgelse, Vejen til... (0)
SRP i Fysik og Historie (2)
C: erhvervsøkonomi C eksame (0)
C: Udbytteprocent (5)

Populære indlæg
A: Rumfang af polyeder (5)
9: Analyse af Kan du høre hende syn... (8)
V: Epibio reeksamen (0)
SRP i Fysik og Historie (2)
A: Stikprøveundersøgelse, Vejen til... (0)

Om Studieportalen.dk: Om Studieportalen.dk | Kontakt | Annoncering | Studiebladet | Ophavsret | Cookie- og persondatapolitik

Hjælp: Support | FAQ | Stopplagiat.nu

Se også: Studienet.dk | Studienett.no | Studienet.se