Side 2 - Kalkulus, integration m.m HJÆLP!

Hov, så ikke lige dit svar inden jeg skrev.

Det jeg ikke er med på - det er det du skriver her: Altså y(t) = [A](t) = C·e-k1t , med [A](0) = A0 . Når jeg skriver det ind på lommeregneren for at finde C, hvad skriver jeg så y(0) som?

Jeg har skrevet:

desolve(y'=-ky and y(0)=0, x,y). Det er specifik det, jeg ikke er med på pt.

#20

Begyndelsesbetingelsen er jo heller ikke y(0) = 0, men y(0) = A₀, som jeg har skrevet flere gange nu.

#21

Der er ingen grund til at bruge lommeregner på det her. Det er jo banal hovedregning.

Indsæt t=0 i [A](t) = C·e^-k₁t , altså [A](0) = C , så C = A₀ .

Undskyld - det er ikke så basalt for mig lige nu. Du behøver ikke hjælpe mig mere nu, jeg skal nok prøve at finde ud af det på en eller anden måde. Føler mig ekstremt dum lige nu og det er virkelig ikke fedt at skulle spørge om hjælp når det er noget jeg burde kunne og har kunnet før.

Tak for din hjælp forresten :)

#25

Velbekomme da. Du kan altid vende tilbage her i forummet, hvis du er gået i stå i en opgave.

Jeg vil lige prøve at skære Andersen11's gode svar HELT ud i det møreste pap jeg kan finde, for eftertidens skyld, så folk i fremtiden kan finde helt udførlig hjælp til denne slags opgaver.

Jeg regner kraftigt med, at den prøve/eksamen som opgaverne var del af er overstået nu, og det ikke er "snyd" fra min side, at give ret grundig hjælp...

Så Here goes: Jeg vil tage udgangspunkt i Andersen11's svar #18.

Vi ved, at y(t) = [A](t) = C·e^-k₁·t ... Dette er løsningen på differential-ligningen, og løsningen på alle differential-ligninger på formen y' = K·y

  - se evt. http://mathworld.wolfram.com/ExponentialGrowth.html for forklaring på hvordan man finder N(t) ud fra N' = λN (i artiklen er ligningen på formen dN/dt = λN - notationen dN/dt betyder det samme som N', nemlig "funktionen N differentieret mht. variablen t", og λ er bare en konstant), og hvorfor løsningen på differential-ligningen N' = λN er funktionen N(t) = N₀·e^λt (N₀ i Wolfram-artiklens ligning er begyndelsesbetingelsen, dvs. værdien af funktionen N til tidspunktet t=0, dvs. N(0)=N₀)

Og grunden til, at funktionen der løser differential-ligningen y' = K·y med begyndelses-betingelse y(0)=c₀ (c₀ er en konstant) er y(t) = c·e^K·t er, at man udfra den generelle løsning y(t) = C·e^K·t, samt begyndelses-betingelsen y(0)=c₀, kan bestemme konstanten C.

Det gøres vha. simpel "regning" - man indsætter y(0)=c₀ i ligningen y(t)=C·e^K·t (dette skriver "Andersen11" også i sit svar #21, han skærer bare ikke udregningen ud i pap - det gør jeg hér):

y(0) = C·e^K·0 = c₀

=> C·e^0 = c₀ - bruger at ethvert tal (f.ex. konstanten e) opløftet i 0'te potens er lig 1

=> C·1 = c₀

=> C = c₀

... Dvs. at konstanten C i ligningen y(t) = C·e^Kt er værdien af begyndelses-betingelsen - funktions-værdien på "start-tidspunktet" t=0.

Dvs. at løsningen til differential-ligningen d[A]/dt = -k₁·[A] med begyndelses-betingelse [A](0) = A₀ er:

[A](t) = A₀·e^-k₁t